116學測數B怎麼準備？5屆考題分析＋各單元讀法＋5階段複習計畫

數學B是社會組學生學測的關鍵科目，但不少同學到了高三才發現"不知道從哪裡開始準備"。數B的範圍橫跨高一共同基礎與高二分流內容，加上 108 課綱的素養導向出題，光靠刷題很難抓到方向。

這篇文章從考試範圍、5 屆出題數據、常考單元，一路整理到分階段的複習計畫，幫你從"不知道怎麼讀"走到"有步驟地完成準備"。

數B考什麼？考試範圍與數A的差異

準備數B之前，先搞清楚考試範圍。很多同學把數A和數B當成"難版"和"簡單版"，這其實是誤解。

數B的考試範圍

依據 108 課綱與大考中心考試說明，學測數B的範圍包含：

• 10 年級必修數學（第一冊＋第二冊）：這是數A、數B共同的基礎範圍
• 11 年級數學B類（第三冊B＋第四冊B）：依數B課綱選修的內容

考試時間為 100 分鐘，題型包含單選題、多選題、選填題，以及占 15–20% 的混合題（需手寫作答過程）。

10 年級共同基礎（第一冊＋第二冊）

高一的 8 大章節是數A和數B的共同範圍，也是所有後續章節的基礎：

1. 實數與絕對值、指數律、常用對數
2. 直線方程式與圓方程式
3. 多項式的運算與多項式函數
4. 三角比（直角三角比、廣義角）
5. 數列與級數、數學歸納法
6. 計數原理、排列與組合
7. 數據分析（一維與二維）
8. 樣本空間、機率與期望值

11 年級數B分流章節（第三冊B＋第四冊B）

高二開始，數A和數B的學習內容正式分流。以下為數B會考的章節，標"★"者為 B 科專屬，其餘為 A、B 共修：

• 弧度量與三角函數圖形
• 指數函數、對數與對數函數
• 平面向量的表示法與運算
• ★ 空間概念（B 專屬）
• ★ 空間坐標系（B 專屬）
• ★ 平面上的比例（B 專屬）
• 條件機率與貝氏定理
• 矩陣的運算與應用
• ★ 圓錐曲線（B 專屬）

5 屆考題分析：數B出題趨勢與常考重點

以下整理 111 至 115 學年度共 5 屆的學測數B考題資料。這些數據呈現的是"過去怎麼考"，幫助理解出題結構與重點分佈，但每年命題獨立，不代表未來一定按同樣比例出題。

各冊配分比例——高一與高二大致均衡

112 年度解析未附完整分冊配分表，故未列入。分母為全卷 100 分。

從 4 屆資料來看，高一內容與高二內容的配分大致在 40%–58% 對 42%–60% 之間。114 年高二占比偏高（60%），但整體而言兩個年級的內容份量接近——這代表高一基礎不能放掉，它直接影響一半左右的分數。

每年必出的 6 大單元

彙整 5 屆出題紀錄，以下 6 個單元在 111–115 年每一屆都出現：

單元	冊別	為何重要
多項式函數	第一冊	函數概念是後續章節（指對數、三角函數）的基礎
數列與級數	第二冊	遞迴數列、等比級數為高頻考點，常與生活情境結合
數據分析	第二冊	迴歸直線、百分位數、相關係數，素養題的主力來源
排列組合與機率	第二冊	基本計數與古典機率，幾乎每年配分 10 分以上
條件機率與貝氏定理	第四冊B	進階機率，常搭配表格或樹狀圖出題
矩陣與資料表格	第四冊B	矩陣運算、轉移矩陣，常出現在混合題

除了上述 6 個，直線與圓（第一冊）和三角比（第二冊）也在 5 屆中出現 4 次，屬於高頻單元。

數B特有單元——不可忽略的 10–15 分

數B有幾個與數A完全不同的考試內容，近年穩定出題，占分約 10–15 分：

數B特有內容	出題年度	典型情境
圓錐截痕	112、114、115	燈罩光影的圓錐曲線判斷
單點透視法	111、114、115	空間投影到平面的坐標計算
經緯度／球面幾何	111、113、114	球面距離、弧長計算
平面圖形的比例	113	比例縮放的應用

這些單元的題目通常不需要複雜計算，但需要理解幾何概念與空間想像。許多同學因為覺得"不常見"而跳過，反而丟了可以拿的分數。

難度分佈——基本題就值 40–60 分

各年度的"易"加"中偏易"合計約 40–60%，也就是說，把基本觀念搞清楚、基本題做對，就能穩拿近半數的分數。真正的高難度題每年只有 1–2 題（約 5–15 分），屬於鑑別用途。

5 屆出題方向的變化

除了配分與單元頻次，從 111 到 115 年的考題解析中可以歸納出幾個明確的出題方向變化：

1. 從考記憶轉向考應用：早期考題偏重公式運算，近年則強調能否把數學用在具體情境中。115 年解析直接指出，命題方向已從"考你學過什麼"轉型為"考你能用數學做什麼"。
2. 素養導向穩定出現：生活情境題的占比逐年穩定，常見情境包括金融理財（複利、匯率）、世界地理（經緯度、球面距離）、統計科學（實驗數據、迴歸分析）與藝術設計（透視法、比例縮放）。
3. 情境解讀能力成為門檻：題目閱讀量適中，但能否從一段文字或一組圖表中提取關鍵的數學資訊，再選對工具來解題，已經成為拿分的主要門檻。
4. 計算量刻意控制：5 屆考題的計算複雜度都維持在中等水準，沒有出現需要反覆展開或大量運算的題目。決勝點在於判斷力，而非計算速度。
5. 混合題（非選擇題）每年必考：占 15 分左右，通常是一個 3 小題的題組，需要手寫計算過程與推理依據。這是唯一需要呈現完整解題邏輯的題型。
6. 數B特有內容比例持續提升：114 年起，圓錐截痕、單點透視法、經緯度等 B 科專屬題目的占分提高至 15 分，115 年延續此趨勢。這些單元雖然獨立，但題目難度通常不高。

以上趨勢整理自 5 屆考題解析的命題觀察。每年命題獨立，趨勢代表過去的方向，無法保證未來一定延續。

數B各單元怎麼準備？依主題分類的讀書方法

數B的單元可以分成四大主題群。每群的思考方式不同，用同一種讀法效率會很差。以下依主題說明核心觀念、常見卡關點與建議的準備方式。

主題群	涵蓋單元	核心思考方式	常見錯誤
函數與方程式	多項式函數、指對數函數、三角函數	輸入 → 規則 → 輸出的對應關係	背公式但不知道什麼情境該用哪一個
機率與統計	排列組合、機率、條件機率、數據分析	計數 → 機率 → 統計推論的邏輯鏈	排列組合重複計算或遺漏情況
幾何與向量	直線與圓、三角比、平面向量、空間概念	圖形 + 座標化的雙軌解題	不畫圖就列式，導致條件漏看
矩陣與數B特有	矩陣運算、圓錐截痕、單點透視法、經緯度	資料表格化 + 空間想像力	覺得不常見就跳過，白丟 10–15 分

函數與方程式：多項式、指對數、三角函數

函數是數B最核心的觀念，貫穿高一到高二。三種函數的準備邏輯相同：先從圖形理解函數的行為，再回頭對照代數運算。

多項式函數（每年必考）

• 先掌握一次、二次、三次函數的圖形特徵（開口方向、對稱軸、零點個數）
• 因式分解與餘式定理是解題工具，重點在理解為什麼可以這樣拆
• 不等式的題目通常搭配函數圖形解，用圖形判斷比硬算更快

指數與對數函數

• 指數函數和對數函數互為反函數，理解這層關係後很多公式可以互相推導
• 近年常考的情境：按比例成長模型（複利、人口成長、半衰期），把公式套進生活情境
• 常見錯誤：log 的底數搞混、對數律用錯方向。建議從定義出發驗算，不要只靠記憶

三角函數

• 從單位圓出發理解 sin、cos 的定義，再延伸到圖形的週期、振幅、平移
• 弧度量是高二新內容，練習角度與弧度的互換直到反射性熟練
• 考題常出週期性現象（潮汐、溫度變化），重點在從圖形讀出週期和振幅，再寫出對應的函數式

機率與統計：排列組合、機率、條件機率、數據分析

這四個單元形成一條邏輯鏈：計數（排列組合）→ 機率（古典機率）→ 進階機率（條件機率）→ 數據推論（數據分析）。建議按這個順序準備，因為後面的觀念建立在前面之上。

排列組合與機率（每年必考，常占 10 分以上）

• 排列組合最怕的是重複計算和遺漏情況。遇到複雜題目時，先畫樹狀圖把所有情況攤開，再數
• 區分"有順序"和"沒有順序"的問題，是排列和組合選擇的關鍵
• 古典機率 = 符合條件的情況數 ÷ 所有情況數。公式簡單，但分母分子要數對

條件機率與貝氏定理（每年必考）

• 條件機率的題目幾乎都可以用二維表格或樹狀圖來整理。把已知填入格子，缺的算出來，答案就在表格裡
• 貝氏定理的公式看起來複雜，但本質就是"反過來問"：已知結果，推原因的機率
• 這類題目經常搭配生活情境（篩檢、品管），讀懂情境後套表格法最穩

數據分析（每年必考，素養題主力）

• 需要理解每個統計量的意義：平均數、中位數、百分位數、標準差、相關係數、迴歸直線
• 這個單元的考法幾乎都是給一組數據或圖表，要你判讀、比較或推論
• 常見錯誤：把"相關"誤解為"因果"。相關係數高只代表兩組數據一起變動，不代表 A 導致 B
• 準備方式：多練習從表格和散佈圖中提取資訊，不要只做計算題

幾何與向量：直線與圓、三角比、平面向量、空間概念

幾何類題目的準備原則只有一個：一定要畫圖。不管題目看起來多簡單，先畫出圖形再列式，可以大幅降低漏看條件的風險。

直線與圓（5 屆出現 4 次）

• 距離公式（點到直線距離、兩點距離）是最常用的工具
• 圓方程式要能快速辨認圓心和半徑，標準式和一般式之間的轉換要熟練
• 直線與圓的交點問題，可以用代入法列式，也可以用圓心到直線距離與半徑比較來判斷

三角比（5 屆出現 4 次）

• 正弦定理和餘弦定理是解三角形的兩大工具，要能判斷什麼時候用哪一個
• 廣義角的三角比要從座標平面的定義理解，不要只記直角三角形的版本

平面向量

• 向量有兩種理解方式：幾何（箭頭方向＋長度）和代數（座標運算）。兩種都要會，解題時選比較順手的
• 內積的幾何意義（投影）經常出現在判斷角度、垂直與平行的題目中

空間概念與空間坐標系（B 專屬）

• 空間概念的難度通常不高，但需要空間想像力
• 經緯度和球面距離的題目，先把地球簡化成一個球體，用弧長公式（弧度 × 半徑）計算
• 建議用實際地球儀或 3D 圖輔助理解，單靠平面圖容易搞混方向

矩陣與數B特有單元

矩陣運算（每年必考）

• 矩陣的本質是"用表格整理資料，再用規則做運算"。先從 2×2 的小矩陣練起
• 轉移矩陣是近年高頻考點，通常搭配情境題（交通路線、狀態轉換）出現在混合題
• 矩陣乘法不滿足交換律（A×B ≠ B×A），這是最常踩的坑

圓錐曲線（B 專屬，112、114、115 出題）

• 數B的圓錐曲線重點在"認識與應用"，不需要像數A那樣推導完整方程式
• 核心觀念：一個平面用不同角度截圓錐體，會得到圓、橢圓、拋物線或雙曲線
• 考題常見的情境是燈罩光影、手電筒照牆面等，判斷截面形狀即可

單點透視法（B 專屬，111、114、115 出題）

• 這是空間投影到平面的計算，核心是相似三角形的比例關係
• 畫出投影示意圖，標出消失點、物件與投影面的位置，用比例列式

數B複習怎麼排？5 階段準備計畫

知道考什麼之後，接下來的問題是"怎麼安排複習順序"。以下是結合出題頻率與課程結構整理的 5 階段框架，每個階段都有明確的目標與檢核方式。

第一階段：打穩共同基礎

目標：把高一的 6 大必出單元從"聽過"變成"會用"。

從出題資料來看，多項式函數、數列與級數、數據分析、排列組合與機率這 4 個高一單元，5 屆都考，而且經常占 30 分以上。這個階段先放下難題，把基本功做到位：

• 確認每個公式的來源與適用條件（重點在知道什麼時候用，單純背公式幫助有限）
• 把常見的計算錯誤整理出來（例如等比級數公比為負的情況、排列組合的重複計算）
• 每個單元至少做完一輪基本題，確認沒有觀念漏洞

檢核方式：每做完一個單元，能不能不看課本，用自己的話說明該單元的核心觀念與解題步驟。

第二階段：完成數B分流章節

目標：把 11 年級 B 類章節逐一讀完，特別是 B 科專屬單元。

這個階段的優先順序建議：

1. 先讀 A、B 共修的高頻單元：條件機率與貝氏定理、矩陣運算（兩者皆為每年必出）、三角函數圖形、指對數函數、平面向量
2. 再讀 B 科專屬單元：空間概念、空間坐標系、平面上的比例、圓錐曲線
3. 每章完成後，做基本題＋至少 1–2 題素養題型

檢核方式：逐章做完後，能標出"哪些觀念是高一延伸、哪些是全新的"，確認不是死背步驟。

第三階段：跨章節整合

目標：訓練"拿到一道題，判斷該用哪個觀念"的能力。

學測數B的特色之一是跨章節出題——一道題可能同時用到函數與不等式、幾何與向量、機率與數據分析。這個階段不再一章一章讀，而是做"跨章整合練習"：

• 函數（多項式、指對數）＋ 不等式
• 幾何（直線、圓）＋ 平面向量
• 機率 ＋ 數據分析（表格題常見組合）
• 指對數函數 ＋ 成長模型（按比例成長）

檢核方式：做完一題後，寫下"這題我用了哪些觀念"。如果一題只能歸到一章，可能需要回頭看是否遺漏了跨章節的連結。

第四階段：混合題專練

目標：熟悉非選擇題的作答方式，拿下 15 分的混合題。

學測數B的混合題通常是一個題組（約 3 小題），需要手寫計算過程與理由，占 15 分左右。這是許多同學不熟悉的題型，因為平時練習多以選擇題為主。

練習建議：

• 先把題組的所有小題讀完，掌握整體脈絡後再動筆
• 每一步計算都寫出依據的公式或定理名稱
• 注意配分提示：如果一小題 5 分，通常需要 2–3 個關鍵步驟
• 不確定答案時，至少寫出解題方向與已知條件的整理，爭取部分分數

第五階段：整卷模擬與收尾

目標：在 100 分鐘內完成全卷，並建立穩定的作答節奏。

最後階段以完整模擬考為主：

• 限時 100 分鐘完成一份試卷，不中途翻書
• 做完後對答案、逐題訂正，記錄"是觀念不會、還是粗心算錯"
• 建議預留時間分配：選擇題約 60–70 分鐘、混合題約 25–30 分鐘、最後 5 分鐘檢查
• 對照前面的出題分析，檢查自己在 6 大必出單元與數B特有單元的掌握度

提醒：正式考試是否開放使用計算機，應以當年度考試簡章為準。平時練習仍要熟悉心算估算、圖表判讀與答案合理性檢查的能力。

素養題與情境題的實戰策略

108 課綱上路後，學測數B的出題方向已經從"考你學過什麼"轉型為"考你能用數學做什麼"。生活情境題大量出現，涉及金融理財、世界地理、統計與科學、藝術設計等領域。

讀懂題目——從情境提取數學資訊

素養題的第一個門檻是"讀懂題目在問什麼"。題目可能用了很多文字描述一個情境，但真正要用到的數學資訊只有幾個關鍵數據。

建議的解題流程：

1. 先讀問題：知道要求什麼（求值、判斷、比較）
2. 再回頭標記：在題目中圈出數字、條件、限制
3. 畫圖或列表：把文字轉換成數學語言（座標、方程式、表格）
4. 選擇工具：判斷這題用的是哪一章的觀念

這個"數學翻譯"的能力需要練習，不是靠背公式就能解決的。

選對工具——合理判斷優先於硬算

從近 5 屆的出題觀察，數B的計算量整體適中——不會出現需要大量繁瑣運算的題目。決勝點在於"能不能選對方法、做出合理判斷"。

幾個實用的習慣：

• 估算先行：在正式計算前，先估一下答案大概落在哪個範圍，可以快速排除不合理的選項
• 圖表判讀：許多題目附有圖表，善用圖形的趨勢與特徵，比列式計算更快
• 答案合理性檢查：算完後回頭看，這個答案在原本的情境中合不合理

數學筆記怎麼整理？考試時間怎麼分配？

數學筆記的整理方式

數學筆記跟社會科不同，重點在記錄解題過程中的發現，而非照抄課本內容。建議分成三種筆記：

筆記類型	記什麼	什麼時候用
公式推導筆記	每個公式的來源、推導過程、適用條件與限制	第一、二階段建立觀念時
錯題筆記	錯題的題號、錯在哪裡、正確解法、錯因分類	第三階段開始刷題後持續累積
解題策略筆記	同一類型題目的通用解題流程與判斷依據	第三、四階段做跨章節整合時

錯題筆記的錯因分類建議至少分成以下幾種，方便統計哪種錯誤最常出現：

• 觀念缺漏（這個概念完全沒學過或理解錯誤）
• 公式選錯（知道概念，但用了錯的公式或定理）
• 計算失誤（方法對但算錯，例如正負號、分母）
• 題意誤讀（沒看清楚題目在問什麼）
• 時間不足（會做但來不及）

每次訂正後標記錯因，累積一段時間就能看出自己最大的失分來源，再針對性補強。

100 分鐘怎麼分配？

學測數B考試時間為 100 分鐘。每個人的作答速度不同，最有效的方式是透過模擬考找出自己的節奏：

1. 第一次模擬：自然作答，不刻意分配時間。結束後記錄每大題花了多少時間、有沒有來不及的部分
2. 第二次模擬：根據第一次的紀錄，找出卡題的類型。是閱讀太慢、列式猶豫，還是混合題寫太久？
3. 第三次模擬：調整選擇題與混合題的時間比重，找到讓你能完整作答的配速

一般建議的大方向：選擇題（含選填）約 60–70 分鐘、混合題約 25–30 分鐘、最後 5 分鐘檢查。但這只是起點，用模擬考的實際數據微調才準。

考前 30 天怎麼複習？

以下為建議複習安排，請依自己的實際狀況調整。

第 1 週：盤點弱點，補觀念缺漏

回顧之前的模擬考紀錄和錯題筆記，列出錯誤最集中的章節或主題群。這一週優先把觀念洞補起來，不急著大量刷題。如果某個單元的基本題還會錯，就回到該單元的公式推導筆記重新理解。

第 2 週：分主題集中複習

每 2 天集中複習一個主題群（函數、機率統計、幾何向量、矩陣與特有單元），搭配錯題筆記和解題策略筆記快速回顧重點。這個階段的目標是讓四大主題群都達到穩定的基礎水準。

第 3 週：歷屆試題與混合題練習

開始做近年學測歷屆數B試題，重點關注：

• 混合題的作答完整度（步驟有沒有寫清楚）
• 素養題的情境解讀速度
• 跨章節題目能否快速判斷該用哪個觀念

第 4 週：完整模擬與收尾

做 1–2 回完整的 100 分鐘模擬，確認時間掌控沒問題。最後幾天：

• 翻閱錯題筆記，確認高頻錯因已經修正
• 快速瀏覽公式推導筆記，確認重要公式的推導邏輯還記得
• 不再學新觀念，專注鞏固已有的知識
• 確認考試時間、地點、攜帶物品（計算機使用規則以當年度簡章為準）

常見問題

文：江韋廷