115學測數B趨勢全解析｜掌握108課綱獨有單元與學測準備攻略

學測數B出題趨勢分析：111-114 年數 B 的核心特徵

根據 111 至 114 年的試題分析，數 B 的命題已經從摸索期走向成熟期，呈現出與數 A 截然不同的風景。核心特徵如下：

難易度穩定「中偏易」，鼓勵考生不放棄

111 至 114 年的數 B 試題整體難度控制在「中偏易」，易題比例約占 34%~42%，難題僅占 5%~10%。這與 110 年舊課綱末代那種「高難度、高鑑別度」的風格形成強烈對比。數B 的設計初衷是降低運算門檻，讓學生願意接觸數學。

「數 B 獨有單元」權重逐年提升

這是最重要的趨勢。111、112 年數 B 特有單元（如經緯度、單點透視、圓錐截痕）占分約 10 分，但到了 114 年，數 B 特有內容的占分提高至 15 分。這意味著「單點透視法」、「球面經緯度」、「圓錐曲線的幾何截痕」已成為必考重點，考生不能心存僥倖。

情境素養題「閱讀量適中，題意明確」

雖然強調素養，但數 B 的題目文字量不像數 A 那麼龐雜，且題意連結生活情境時「無違和感」。

生活應用：燈會閃燈規律、射擊遊戲、聖誕樹裝飾、紫外線強度。

跨域結合：結合地理（經緯度）、藝術（單點透視）、生物（細菌成長）等。

運算量大幅降低，重視「估算」與「圖表判讀」

數 B 不考繁複的代數變換，而是考「看圖說故事」和「按比例估算」。例如 114 年單選 7 考單點透視的柱子高度比例，完全不需要複雜公式，而是考幾何直觀。

新舊觀念互應：經典觀念的「數 B 式」轉向

110 年以前的經典觀念在數 B 依然存在，但「問法」完全不同：

指數與對數 → 按比例成長模型

舊課綱：著重對數律的運算技巧、解方程式（如 105 年半衰期計算）。

數 B 轉向：強調「模型」與「量級估計」。例如 114 年單選 3 比較 log a 與 log b 的大小，或是 113 年單選 2 考常用對數的位數與數值估算，不求精確解，只求範圍與關係。

排列組合與機率 → 窮舉與邏輯推理

舊課綱：常考複雜的 H、分組分堆或條件機率公式操作。

數 B 轉向：鼓勵「列表窮舉」。題目數字通常不大，只要耐心列出所有情況即可得分。例如 114 年選填 15 的員工分配，重點在於邏輯分類而非套公式。

數據分析 → 圖表解讀與相關性

舊課綱：偏重標準差、迴歸直線的繁瑣計算。

數 B 轉向：偏重「圖表判讀」與「相關係數的直觀意義」。例如 114 年多選 10 直接給定平均與標準差，考的是對數據意義的理解，而非計算過程。

範例說明：運算題 vs. 素養題的演變

舊課綱代表（純運算）：105 年單選 4（半衰期）

題目給定物質 A、B 的質量倍數關係與半衰期，要求計算物質 B 的半衰期。這需要熟練指數方程式的運算技巧，若對數律不熟則難以解題。

數 B 代表（情境素養）：111 年單選 2（燈會閃燈）

描述燈號循環規律與秒數，問特定秒數的燈號。這不需要高深的數列公式，只需算出週期總秒數並用除法找餘數即可判斷。這將「週期性」概念融入生活，考驗文字轉化能力。

數 B 代表（幾何素養）：114 年單選 7（單點透視）

給出單點透視的消失點與柱子坐標，判斷哪根柱子實際最高。解題關鍵在於理解「透視原理」：柱頂與柱底連線會交於消失點。這考驗的是空間幾何的直觀。

準備策略（長期）：平衡觀念與閱讀

課本是核心，習題要「看圖」

數 B 考題與課本例習題高度相似。請務必將課本中的「幾何圖形」題型徹底弄懂，特別是數據分析的散佈圖、三次函數的圖形特徵。

訓練「翻譯」能力，而非「刷題」能力

面對長文本，訓練自己用鉛筆圈出「數字」與「關係詞（成正比、每增加...）」，將文字翻譯成數學式（如 y=k⋅x 或 y=a⋅r^x），不要盲目刷艱深的參考書題目。

擁抱「窮舉法」

在練習排列組合時，養成「小數字直接列出來」的習慣。數 B 的題目設計通常允許在 3-5 分鐘內列完所有可能性，「分類討論」的能力更重要。

衝刺建議（短期）：考前一個月優先熟悉單元

請將 80% 的時間投資在「數 B 獨有」與「高頻率」考點：

必讀！數 B 獨有三大單元（投資報酬率最高）

經緯度與球面距離：搞懂經線、緯線定義，計算同一經線兩點弧長，以及同一緯線兩點距離（半徑會變為 Rcosθ）。

單點透視法：理解消失點、視線與比例關係。只要考出來通常不難，但沒看過就會慌。

圓錐曲線的截痕：需能從圖形判斷平面與圓錐母線的夾角會切出圓、橢圓、拋物線還是雙曲線。

高頻率考點（基本分）

週期性現象（三角函數）：正弦波的振幅、週期 T=2π/∣b∣ 的圖形意義。數 B 不考複雜的三角恆等式。

按比例成長模型：複利概念、指數函數圖形。看到「每年增加 x%」要能馬上列出 A(1+x%)ⁿ。

矩陣運算：矩陣乘法、反方陣、轉移矩陣的列運算。這是送分題，絕對不能算錯。

心態調整

數 B 的計算量很少，如果你算到數字非常醜、算式非常複雜，請停下來重新審視方向。數 B 考的是「觀察規律」與「圖形判讀」。

總結：將學測數學視為「生活工具」，而非遙不可及的難題

面對 115 學測數 B，關鍵在於將數學從「繁瑣運算」轉化為「生活直觀」。

數 B 的設計初衷是為了讓學生不再害怕數學，它更強調圖表判讀與邏輯推理。

對於擔心代數運算、或對「單點透視、球面經緯度」等獨有單元感到陌生的同學來說，這正是你建立信心、彎道超車的最佳機會。

我們知道你渴望在穩定的難度中拿下高分，也理解你在準備跨領域素養題時的迷惘。你需要的不是無止盡的刷題，而是掌握那 80% 高投資報酬率的核心考點。

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文：江韋廷