高中數學素養題本 精進數學 ｜課文導讀
本文將介紹《高中數學素養題本－精進數學》，並帶著大家一起試讀高中精進數學試題範例。
想要提升自己能力的同學們，千萬別錯過！
書本介紹
《高中數學素養題本－精進數學》著重加深學生數學知識的連結與應用，並建構個人邏輯推理能力，幫助學生提升素養能力，並順利準備升學考試。
書本試讀
大家應該都有買鞋的經驗，那大家買鞋在試尺寸時，是否也注意過鞋子上的尺寸標示呢？
這題題文中提到尺碼標示的換算以及等差關係，讓我們來仔細閱讀題文吧！
阿大開的男鞋店內，每雙鞋都附有四種尺寸說明：TW（臺灣鞋碼）、US（美國鞋碼）、EU（歐洲鞋碼）、以及 CM(JP)（日本鞋碼）。
其中 CM(JP)標示的是真正的鞋內長度，單位是公分，下圖為店內某雙鞋的標示。
| 鞋號 | 長度 |
|---|---|
|
TW
|
79
|
|
US
|
8
|
|
EU
|
40.5
|
|
CM(JP)
|
26.0
|
臺灣鞋碼皆為連續正整數，阿大的店內從最小的TW71號到最大的TW93 號都隨時備貨。
而且這些鞋號所對應的真正鞋內長度皆呈等差數列遞增。
這邊可以注意到幾個比較關鍵的內容在於CM(JP)尺寸的標示等同於實際的長度，且鞋碼對應到的長度皆呈等差數列，而台灣鞋碼皆為連續正整數。
最後還有提到店內的鞋碼從 TW71到 TW93都有貨物，那我們再來看看題目問了什麼吧！
第一題
已知老闆阿大穿的是TW82號鞋，鞋內長度是27.5公分，請問TW83號的鞋內長度為下列何者？
（1）27公分
（2）28公分
（3）28.5公分
（4）29公分
（5）29.5公分
題目告訴我們 TW82號鞋的實際長度是 27.5公分，而題文表格有提及 TW79的實際長度是 26公分。
如題我們可以假設 𝑎𝑛 為公差為 𝑑的等差數列，𝑎79=26 、𝑎82=27.5，列聯立方程式：
- 𝑎1+78𝑑=26
- 𝑎1+81𝑑=27.5
可得 𝑑=0.5，𝑎1=−13，所求𝑎83=28，故我們選2，這題並不難，我們接著看下一題。
第二題
請問大腳哈利的腳有32.5公分長，可以在阿大店內找到最適宜的對應鞋碼來穿著嗎？
（1）不能
（2）可以，穿TW93號剛好
（3）可以，穿TW92號剛好
（4）可以，穿TW91號剛好
（5）可以，穿TW90號剛好
這題想問的是32.5公分是否可以有合適的鞋可以穿。
我們這邊先假設32.5公分應該要穿m號的鞋。
𝑎𝑚=𝑎1+(𝑚−1)𝑑=−13+(𝑚−1)×0.5=32.5，得𝑚=92，所以這題答案就會是選3囉！
第三題
阿大想訂做邊長與鞋內長一樣的正方形壓克力板，將每個尺寸的鞋子都展示出來，(例如TW82號鞋使用27.5公分x27.5公分的壓克力展示板)，謮問阿大需要的壓克力板總面積多大？
這題其實就是希望我們計算從TW71到 TW93長度的平方和，所求即為22平方+22.5平方+⋯+33平方。
等於4分之1(44平方+45平方+46平方+⋯+66平方)。
等於4分之1(6分之66x67x133減6分之43x44x87)。
等於17646.75 就是我們的答案囉！
同學們答對了嗎？還想試試更多精選的數學題組嗎？快來看看這本《高中數學素養題本－精進數學》吧！
