◆研究所講重點【工程數學新視野-矩陣‧基礎線代】
第0章 預備知識
0-1 數系(Number)
0-2 集合論
0-3 關係(Relation)
0-4 常見邏輯符號
0-5 函數
0-6 體(Field)

第1章 矩陣基礎運算
1-1 矩陣的定義
1-2 矩陣的基本運算
1-3 行列式(Determinant)
1-4 矩陣的秩與線性方程式組
1-5 向量空間與基底
1-6 內積與範數
1-7 反矩陣(Inverse Matrix)

第2章 矩陣特徵現象
2-1 變換矩陣
2-2 特徵現象
2-3 特徵值與特徵向量的性質
2-4 特殊矩陣之特徵性質

第3章 矩陣對角化及其應用
3-1 相似轉換
3-2 矩陣對角化（矩陣最簡化）
3-3 喬登正則式(Jordan Canonical Form)
3-4 可對角化矩陣之函數
3-5 不可對角化矩陣之函數
3-6 多項式矩陣函數性質
3-7 解聯立O.D.E.

第4章 矩陣分析之應用
4-1 二次式與實對稱方陣
4-2 實對稱方陣與恆性
4-3 多變數函數求極值（參考）

 

◆研究所講重點【工程數學新視野-向量微積分】
第1章 向量代數
1-1 向量概論
1-2 向量之數學運算
1-3 向量重要恆等關係
1-4 空間解析幾何

第2章 純量與向量之微分
2-1 純量場與向量場
2-2 方向導數(Directional Derivative)
2-3 單變數向量函數(Vector Function Of One Variable)
2-4 空間曲線之曲率與扭率
2-5 的運算方式
2-6 曲面基本性質

第3章 純量與向量之積分
3-1 純量積分
3-2 向量函數線積分
3-3 向量函數面積分
3-4 正交曲線座標

 

◆研究所講重點【工程數學新視野-微分方程式(上)】
第1章 一階ODE
1-0 如何學習微分方程式
1-1 一階正合ODE與全微分
1-2 如何求解正合ODE
1-3 常微分方程式簡介
1-4 分離變數方程式（Separable Equation）
1-5 一階線性方程式（Linear First-Order Equations)
1-6 齊次ODE（Homogeneous Equations）
1-7 非線性一階ODE化簡成線性一階ODE
1-8 一階高次ODE
1-9 可降階之二階問題 Reducible Second-Order Equations
1-10 近似解
1-11 應用問題
1-12 一階ODE在IVP解的存在性與唯一性

第2章 高階ODE
2-1 解函數的唯一性
2-2 常係數ODE
2-3 歌西方程式（Cauchy Euler Equation）
2-4 高階正合方程式
2-5 因變數變換法
2-6 自變數變換法
2-7 Abel's Identity
2-8 聯立ODE（微分方程法）

第3章 級數解
3-0 級數預備知識
3-1 冪級數（Review of Power Series）
3-2 微分方程式冪級數解（Powers Series Solutions）
3-3 級數解在奇異點（Series Solutions about Singular Points）

第4章 特徵函數理論
4-1 函數的正交性
4-2 函數的完整性
4-3 Sturm-Liouville Problem
4-4 邊界值問題（Boundary Value Problem）
4-5 Legendre’s Equation
4-6 Bessel’s Equation
4-7 利用特徵函數展開法求解常微分方程式

 

◆研究所講重點【工程數學新視野-微分方程式(下)】
第5章 傅立葉分析
5-0 基本函數
5-1 傅立葉級數Fourier Series and Complex Fourier Series
5-2 Fourier Series半幅展開及1/4幅展開
5-3 傅立葉積分Fourier Integral
5-4 傅立葉轉換Fourier Transform
5-5 傅立葉轉換的性質與重要函數
5-6 解常微分方程式之應用

第6章 Laplace分析
6-0 Laplace Transform的由來
6-1 Laplace Transform的極限與兩大存在理論
6-2 基本函數的Laplace Transform
6-3 Laplace Transform基本性質
6-4 週期函數之Laplace Transform與Fourier Transform
6-5 迴旋積分定理（Convolution Theorem）
6-6 Laplace反轉換進階方法
6-7 特殊函數之Laplace Transform
6-8 解積分方程式
6-9 Laplace Transform解ODE

第7章 偏微分方程式
7-1 一階PDE（Partial Differential Equations of First Order）
7-2 二階PDE（Partial Differential Equations of Second Order）
7-3 熱傳方程式（Heat Equation）
7-4 波動方程式（Wave Equation）
7-5 拉普拉斯方程式（Laplace’s Equation）
7-6 其餘座標系統
7-7 積分轉換求解PDE

 

◆【工程數學新視野-複變分析】
Chapter1 複變函數
1-1　複變代數
1-2　複變函數Complex Function

Chapter2 複變函數微分
2-1　複變函數之極限及連續
2-2　複變函數之微分
2-3　複變解析函數
2-4　解析函數之特性

Chapter3 複變函數積分
3-1　複變函數線積分
3-2　泰勒級數與勞倫級數(Tayler Series and Laurent Series)
3-3　留數與留數定理(Residues and Residue Theorem)
3-4　幅角定理與無窮遠的留數
3-5　保角映射(Conformal Mapping)

Chapter4 複變分析之應用
4-1　預備知識
4-2　有理三角函數積分
4-3　有理函數積分與避點積分
4-4　Fourier積分型
4-5　考慮分支切割之積分
4-6　非圓弧型式之積分路徑
4-7　複變積分計算Laplace反轉換