課程名稱：線性代數─周易

線代準備方法

很多同學對線性代數懷有恐懼感，那是因為不了解定理的前因後果，再加上觀念不清楚所導致，更有甚者，將線性代數當成文科來唸，死背很多公式，連定理證明與各種題型解答方式都背，沒有屬於自己的觀念，到後來就變成為為了考試而唸線性代數，在課程剛結束，線代就崩潰了。

看到一個是非題都認為True，看到計算證明類，就不知道用哪個定理公式來解出。

矩陣計算與應用

包含基本矩陣、LU與QR分解，對角化與帶餘除法解方陣函數。矩陣是線性代數的手腳，大腦發出肚子餓了的指令，手腳要執行指令。矩陣運算不熟悉，猶如中風病人，只能坐輪椅或躺在床上，一切免談。

空間觀念

包含矩陣四大空間，基府與展延空間、和空間與正交補急，線性映射與四大空間關係。空間觀念不清楚，就如同智障者，手腳可用但卻是痴傻，整個線性代數一片空白。

觀念與計算結合(虛實整合)

這是人生勝利組，，聰明又健康。可用矩陣運算也可以用抽象之線性映射觀念，雙向解釋正交投影與均方近似解，奇異值分解—四大空間─虛擬逆矩陣—均方近似解—四大單元之間的關係，這是線性代數最高境界，猶如武俠小說中倚天劍與屠龍刀，雙劍合璧、登上光明頂。

線代趨勢分析

考科線性代數之研究所，有資訊、電機與通訊、統計、純數與應數，分述如下：

資訊所

由於考生太多，命題老師為了避開閱卷麻煩，考是非選擇題電腦閱卷已成主流。中央資訊全部考是非選擇題。台大、交大中興資訊、約一半是是非選擇題，一半計算證明題，證明題也不是純定理證明，而是計算題形勢之證明。

電資與通訊所

台大、台聯、中山，由於考生眾多，全部都是考是非選擇題。成大、中正、中興全部考計算證明題，證明題也是計算型式證明題，沒有純理論證明。

統研所

以計算證明為主，是非選擇考很少，很少考純定理證明。

應數與純數所

以都是計算證明題，比較偏定理證明。

選擇題的準備方式在於每個單元之間觀念連貫，最忌諱死背公式定理，每個定理推導過程中的前因後果及定理的關聯性，一定要非常清楚，類似少林武僧平時就要挑水劈柴鍛鍊體力。

證明題與計算題，不一定要使用很多定理或公式來解答，主要是將你的觀念表達出來，說服命題老師你的觀念正確，解答過程合理，答案自然正確。

讀者想一想，即使你運氣好，剛好背到考卷上的題目，但是卻有很多人，也是背誦公式，證明解答過程和你完全相同，是否會被命題老師視為作弊或抄襲。一個32g的隨身碟，就可以將線代全部公式存入，要用時再叫出來即可，大腦不需要當硬碟用，大腦要當CPU用，理解與運算才能培養出線代的興趣。

各考試類別考情分析

應數與純數所

以計算證明為主，由於線代單科配分100分，幾乎每個單元都考，計算題必考單元為正交投影與矩陣四大空間應用，證明部份比較偏向理論證明。

資訊所

是非選擇與計算都要兼顧，證明題考不多。計算題部份，正交投影為必考，奇異值分解、QR分解、線性映射、對角化是台政央政四所重點。

是非選擇部份主要是空間概觀念，行列式與逆矩陣性質，特徵值特徵向量和四大空間關係。

電機與通訊所

以是非選擇題為主，觀念非常重要，各個單元之間觀念連續。有些題目是計算題形式之選擇題，所以方陣函數、線性映射、正交投影等計算題單元也要準備。

章節重點

周易老師教學特色

近年來，中國朋校教授所著之線性代數教科書，如：北京大學、北京清華大學，中國科學院指定研究所考試用之線性代數用書，大量進入台灣，慢慢改變了台灣學者的思考模式與命題方式，數學沒有國界，只要是好的方法與理論，就可以利用。

周易線性代數特色，就是融合西文書觀念闡述方式與中文簡體書的解題技巧，結構呈現代的網狀觀念，利用簡體書的解題技巧，連結現代各個單元之間關連性，見構成牢不可破的現代之網。

參考用書

1、 Stephen H．Friedberg：Linear algebra，4ed，prentice–Hall
2、J﹐T﹐Scheicle；Linear algebar with appticatior，MCGraw–Hill
3、程雲鵬：矩陣論，2版—中國西北工業大學出版社
4、居余馬著：線性代數—中國北京清華大學出版社
5、歐維義著：線性代數—中國吉林大學出版社

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