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工程數學-雲端補課專案
課程資訊
試看內容
- 授課師資 周易
- 課程類型 公職考試
- 有效期限 372天
- 上課方式 雲端課程
- 課程時數 189.5小時
- 上架日期 已上架
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課程教材
- 書：AP0002(19)
- 書：AP0001(19)
- 時數使用說明
課程售價
NT21,000
第0章
課程簡介
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ODE例題
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一階高次ODE
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鐵路特考 - 電子工程(高員三級)
課程介紹
課程名稱：工程數學─周易
準備方法
「公式如藥，儘量少用」是用周易工數最大特色，可能與多數的唸書觀念不同。
我們總覺得公式背愈多，題目算愈多，就會愈厲害，這種學習方式是不對的，就像是每天吃藥，有病治病，沒有病補身體，是會要命的，所有要都有副作用，他將病毒消滅，也對器官造成傷害，公式的傷害，使得大腦硬化、無法思考，到後來為了考試而唸書，對數學一點點熱情都沒有。眾所皆知，電子在電路中流通，電磁波在空中傳遞，看不到也摸不到，那是因為數學計算出來，再通過實驗驗證，數學是工具，用來支援專業科目，數學崩潰了，專業科目也就棄守。
一個2G隨身碟，就可以將供數中所有公式存入還有空間，要用的時候，筆電叫出來即可，大腦不要當硬碟用，要當CPU用，執行運算與理解。
工程數學分上下冊，上冊單元為ODE、拉氏轉換、Fourier分析、與PDE；下冊單元為向量分析，複數分析、矩陣分析。
| 工程數學 | 單元 | 簡介 |
|---|---|---|
| 上冊 | ODE | 一階ODE用合併法(俗稱觀察法)，包含傳統式合併與現性形式合併，約佔9成以上題目，沒有合併對象，再用特殊方法變數可分離與齊次ODE，這些都可以用合併法解出，合併法就是觀念解題目。 高階ODE用逆運算方法，日本與中國簡體書，都是這個方法。不要背誦參數變異法，結果，變係數與非線性ODE，是人類智慧上限，使用經驗公式，成功了就解得出來；失敗了，就只好用級數解。 |
| 拉氏轉換 | 函數產生器產生的波形與力學的F–T圖，以階梯函數合成出來，微分之後再取拉氏轉換，要知道階梯函數與脈衝函數關係。為了避免複雜的留數積分，有7個正逆轉換公式要背起來，4個經典例題要會，拉氏轉換是工數中公式最多單元，但是不要盲目背公式，要知道彼此關係與推導方式。 | |
| Fourier分析 | 要知道特徵函數正交的觀念，並看出所有特徵函數。由正交理論，就可以看出級數與積分中，所有係數的算法；其次要知道合成圖形幾何含意，有周期是級數沒有周期是積分，奇函數是sine、偶函數是cosine，非奇非偶是全幅。有正交觀念與圖形理解，就可以合成出所有圖形，本單元一定不能背公式。 | |
| PDE | 是Fourier分析之應用，包含分離變數法、特徵函數展開法，非齊性PDE(Or非齊性邊界條件)之解法含意，3個有物理意義PDE的物理含意，用波傳遞特性分變出拉氏轉換、Fourier轉換與分離變數法解波動方程式的差異。 | |
| 下冊 | 向量分析 | 觀念非常重要，不能背公式，要懂得del運算子的運算原理，如何執行線積分，執行面積分與體積分，與不同積分之間互換的3個定理。 |
| 複數分析 | 主要為留數定理與實數積分之應用，有5種應用類型，是比較簡單的章節。 | |
| 矩陣分析 | 為線性代數之應用，重點為對角化解聯立ODE，方陣函數與矩陣形式、拉氏轉換，要懂得快速看出特徵值與特徵向量，還有實對稱矩陣正交對角化特性。 |
工數趨勢分析
電機類所
主要考科是微分方程與線性代數，只有成大中山電機考10%複數，所以電機類所下冊只需唸複數即可，重點在微分方程式、ODE、拉氏與Fourier都是必考單元，PDE只有電波與固態組用到只有這二所老師命題時才有PDE考題，但是電機所是同一份考卷。
光電所
台大、台聯、中興與電機所同一份試卷，只有微分方程式與線性代數。成大、中央、南交大、中山光電是單獨命題，以微分方程式、向量、複變、矩陣為主，矩陣就是線代應用單元，不用單獨唸線代，但是向量配分很重。
機械、土木、物理類
ODE、拉氏、PDE，向量必考，Fourier、複數、矩陣是常考，每個命題老師選取單元而定。
化工、環工類
PDE、ODE、向量必考，配分很重，複數幾乎不考，拉氏是常考，矩陣與Fourier是不常考。
考情分析
電機類(含台聯、中興、台大光電)
考題為是非選擇題，微方10題線代10題，試題量大，解題速度快且準，觀念很重要，儘量不要背公式，觀念若不清楚，可能用錯公式或計算錯誤而不自知，很危險。很多同學將工數當文科唸，背很多公式，到後來因為背太多壓力大而放棄工數。
光電類
成大、南交大、中山、中央四校光電，以計算題為主，向量分析配分很重，以Stoke`s定理與del運算子考最多，因為電磁學用到，拉氏與PDE也常考，是電子與電磁用到其他單元也是參雜配分，湊到100分為止。
非電機類
向量與ODE是必考單元，向量觀念很重要，要知道面積分體積分每一層積分的幾何含義，已合併法執行線積分、投影法。PDE要知道分離變數法，含義為特徵函數組合答案，非齊性PDE通解為穩態解與暫態解之和。拉氏處理時間，在化工、機械動力與控制系統，是很重要單元。ODE是工數中最基本考題，通常也是必考。剩下矩陣與複變單元，有時考有時不考。
章節重點
上冊
| 章節 | 內容 | 重要度 |
|---|---|---|
| Ch1 一階常微分方程式 | 1.1「周易」觀察法 | ★★★★★ |
| 1.2 變數可分離O.D.E. | ★★★ | |
| 1.3 齊次O.D.E.(homogeneous ODE) | ★★★ | |
| 1.4 正合微分方程與積分因子 | ★★ | |
| 1.5 一階線性O.D.E. | ★★★★★ | |
| 1.6 Bernoulli 常微分方程式 | ★★★★ | |
| 1.7 Riccati 微分方程 | ★★★ | |
| 1.8 一階高次O.D.E. | ★★ | |
| Ch2 高階O.D.E. | 2.1 基本概念 | ★★ |
| 2.2 齊性常係數O.D.E. | ★★★ | |
| 2.3 待定係數法(求特解) | ★★ | |
| 2.4 參數變數法 | ★★★ | |
| 2.5 逆運算子求解法 | ★★★★★ | |
| 2.6 等維線性(Cauchy-Euler)O.D.E. | ★★★★ | |
| 2.7二階變係數O.D.E. | ★★★★ | |
| 2.8高階O.D.E. | ★★★ | |
| 2.9聯立O.D.E. | ★★ | |
| Ch3 級數解 | 3.1 基本定義與定理 | ★★ |
| 3.2 泰勒級數解 | ★★★ | |
| 3.3 以Froberritis 級數求解 | ★★★★ | |
| Ch4 拉氏轉換 | 4.1 特殊函數定義 | ★★★ |
| 4.2 拉氏轉換基本定義與定理 | ★★★★ | |
| 4.3 重要定理 | ★★★★★ | |
| 4.4 拉氏解O.D.E. | ★★★★ | |
| 4.5 週期函數之Laplace轉換 | ★★★★ | |
| 4.6 Laplace轉換解P.D.E. | ★★★ | |
| Ch4 拉氏轉換 | 4.1 特殊函數定義 | ★★★ |
| 4.2 拉氏轉換基本定義與定理 | ★★★★ | |
| 4.3 重要定理 | ★★★★★ | |
| 4.4 拉氏解O.D.E. | ★★★★ | |
| 4.5 週期函數之Laplace轉換 | ★★★★ | |
| 4.6 Laplace轉換解P.D.E. | ★★★ | |
| Ch5 Bassel and legendre functions | 5.1 Bessel Function | ★★ |
| 5.2可化為Bessel標準式之O.D.E. | ★★★ | |
| 5.3 Legendire Equation | ★★ | |
| Ch6 廣義Fourier級數 | 6.1 齊性邊界值問題 | ★★★ |
| 6.2 函數的內積與函數的正交 | ★★ | |
| 6.3 Sturm-Liouville定理 | ★★★★ | |
| 6.4 廣義 Follerier 級數 | ★★★★★ | |
| Ch7 Fourier 分析 | 7.1 Fourier series | ★★★★★ |
| 7.2奇函數與偶函數之Fourier servies | ★★★★★ | |
| 7.3半幅展開 | ★★★★★ | |
| 7.4 複係數之Fourier series | ★★★ | |
| 7.5 Fourier積分與Fourier transform | ★★★★★ | |
| Ch8 PDE (I) series solution | 8.1以Fourier transform解P.D.E. | ★★★★ |
| 8.2分離變數法(Separation of variable) | ★★★★★ | |
| 8.3 極座標解P.D.E. | ★★★ | |
| 8.4 非齊性P.D.E.(特徵函數展開法) | ★★★★★ | |
| 8.5 座標轉換與重疊原理 | ★★★ | |
| Ch8 PDE (I) series solution | 9.1一階P.D.E.與其解間之關係 | ★★★ |
| 9.2常係數P.D.E. | ★★★★ |
下冊
| 章節 | 內容 | 重要度 |
|---|---|---|
| Ch10 向量代數與微分 | 10.1向量內積、外積與三重積 | ★★ |
| 10.2向量微分 | ★★★ | |
| 10.3方向導數與梯度 | ★★★★★ | |
| 10.4運算子 | ★★★★ | |
| 10.5曲線座標 | ★★★ | |
| Ch11 向量積分 | 11.1線積分 | ★★★★ |
| 11.2與路徑無關之線積分 | ★★★ | |
| 11.3向量面積分 | ★★★★★ | |
| 11.4平面Green's定理 | ★★★★★ | |
| 11.5 Gauss散度定理 | ★★★★ | |
| 11.6 Stoke氏定理 | ★★★★ | |
| Ch12 複數函數與微分 | 12.1複變數與函數 | ★★★ |
| 12.2多值函數、分枝、分枝點與分枝切割 | ★ | |
| 12.3函數的極限、連續、微分與解析 | ★★ | |
| 12.4解析函數的特性 | ★★★ | |
| Ch13 複數級數 | 13.1複數線積分 | ★★ |
| 13.2複數平面Green's定理 | ★★ | |
| 13.3 Cauchy積分 | ★★ | |
| 13.4泰勒級數 | ★★★ | |
| 13.5 Laurent series | ★★★★ | |
| Ch14 留數積分 | 14.1留數定理 | ★★★★ |
| 14.2 三角函數定積分 | ★★★★★ | |
| 14.3有理函數瑕積分 | ★★★★★ | |
| 14.4 Fourier Transform | ★★★ | |
| 14.5多值函數瑕積分 | ★★★★ | |
| 14.6拉氏逆轉換與保角轉換 | ★★★ | |
| Ch15 矩陣基本運算 | 15.1矩陣基本代數 | ★★ |
| 15.2方矩陣行列式(Determinant | ★★★★ | |
| 15.3聯立方程式與逆矩陣 | ★★★ | |
| 15.4 Gram-schmidt 正交化法 | ★★★ | |
| 15.5向量空間 | ★★ | |
| 15.6矩陣空間 | ★★ | |
| 15.7最小平方廻歸法 | ★★★ | |
| Ch16 線性代數應用分析 | 16.1特徵值與特徵向量 | ★★★★ |
| 16.2特徵值與行列式的關係 | ★★★★ | |
| 16.3矩陣對角化 | ★★★★★ | |
| 16.4解方陣函數 | ★★★★★ | |
| 16.5聯立O.D.E. | ★★★★★ | |
| 16.6 Cayley-Hamilton定理 | ★★★★★ | |
| Ch17 特殊矩陣 | 17.1 Jordan canonical form | ★★★ |
| 17.2最小多項式 | ★★ | |
| 17.3厄米特矩陣與實對稱矩陣 | ★★★★ | |
| 17.4 二次曲線 (Quadratic form) | ★★★★ | |
| 17.5 正定與負定之定義 | ★★★★ |
周易教學特色
周易老師多年的教學經驗下，我看到許多學長姊考取國立大學研究所，也知道準備研究所是條漫長的道路。而在工數這科上面，周易老師建議同學絕對不要死背數學公式。老師常說：就像人吃藥一樣，吃愈多對身體愈不好，背公式跟吃藥是一樣的，吃愈多對於數學的熱誠也會愈來愈少。像是電磁波的傳遞、電流的流通、物體的旋轉都必須藉由工數的協助才能具象化並提供研究者來做研究，唯有了解數學公式的來龍去脈才能順利的應用在各個領域上。以下舉周易老師的教學特色：
1. 全國學生人數眾多、榜單超亮眼的工數超級名師。
2. 教學巨細靡遺、內容豐富紮實，其獨創之「觀察法」，讓同學可以輕易了解各公式的演變和理論，課堂上的每一句話都可能是一個重要的數學觀念，開課情況往往是班班爆滿。
3. 公式如藥，儘量少用，唯有理解，才是解藥，否則即為毒藥，並儘可能將工數應用於專業科目中，讓工數充滿了生命和樂趣。
4. 由定理證明中闡述觀念，由例題計算中體認觀念，再利用各種例題提升計算與證明能力，必能讓學生計算題算的出來、證明提證的出來。
5. 教學經驗超過15年，深知學生學習工數的罩門鎖在，能教授學生如何輕鬆應對考題的多樣變化，許多台、清、交學生都會指名上老師的課，實為研究所輔考之「工數天王」。
6. 老師會親自解析當年度各研究所之考題，並將觀念分析融入解題中，下課時也會一一為同學解惑，使同學能心神領會，其教學實力和熱忱，持續造福無數莘莘學子。
註：以上資料僅供參考，實際內容請以老師上課為主。
工程數學參考用書
A、Schaum`s outline series ：每個單元都是一本書完整而且有深度，共7本書，McGraw-Hill. ●Comples varichles ●Vector analysis ●matrices ●ODE ●Laplace transform ●fourier transform ●PDE. B、矢野健太郎著：微分方程式-曉園出版社-1974 C、Peter V O`Neil：aclvanced engineering mathematics
周易老師推薦試聽單元
上冊：1-1、4-1、6-1 下冊：10-3、10-4、11-3、12-1
上課方式
周易
學 經 歷
- 三十多年教學經驗補教名師
教 學 特 色
- 獨門《周易觀察法》，讓您不用背公式
- 鄉民一致推薦，被許多學生譽為解題快又準的名師
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