線代-雲端

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第0章
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矩陣基本代數
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基本定義
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周易


學 經 歷

  • 三十多年教學經驗補教名師

教 學 特 色
  • 獨門《周易觀察法》,讓您不用被公式
  • 鄉民一致推薦,被許多學生譽為解題快又準的名師

課程名稱:線性代數─周易

線代準備方法

很多同學對線性代數懷有恐懼感,那是因為不了解定理的前因後果,再加上觀念不清楚所導致,更有甚者,將線性代數當成文科來唸,死背很多公式,連定理證明與各種題型解答方式都背,沒有屬於自己的觀念,到後來就變成為為了考試而唸線性代數,在課程剛結束,線代就崩潰了。

看到一個是非題都認為True,看到計算證明類,就不知道用哪個定理公式來解出。

矩陣計算與應用

包含基本矩陣、LU與QR分解,對角化與帶餘除法解方陣函數。矩陣是線性代數的手腳,大腦發出肚子餓了的指令,手腳要執行指令。矩陣運算不熟悉,猶如中風病人,只能坐輪椅或躺在床上,一切免談。

空間觀念

包含矩陣四大空間,基府與展延空間、和空間與正交補急,線性映射與四大空間關係。空間觀念不清楚,就如同智障者,手腳可用但卻是痴傻,整個線性代數一片空白。

觀念與計算結合(虛實整合)

這是人生勝利組,,聰明又健康。可用矩陣運算也可以用抽象之線性映射觀念,雙向解釋正交投影與均方近似解,奇異值分解—四大空間─虛擬逆矩陣—均方近似解—四大單元之間的關係,這是線性代數最高境界,猶如武俠小說中倚天劍與屠龍刀,雙劍合璧、登上光明頂。

線代趨勢分析

考科線性代數之研究所,有資訊、電機與通訊、統計、純數與應數,分述如下:

資訊所

由於考生太多,命題老師為了避開閱卷麻煩,考是非選擇題電腦閱卷已成主流。中央資訊全部考是非選擇題。台大、交大中興資訊、約一半是是非選擇題,一半計算證明題,證明題也不是純定理證明,而是計算題形勢之證明。

電資與通訊所

台大、台聯、中山,由於考生眾多,全部都是考是非選擇題。成大、中正、中興全部考計算證明題,證明題也是計算型式證明題,沒有純理論證明。

統研所

以計算證明為主,是非選擇考很少,很少考純定理證明。

應數與純數所

以都是計算證明題,比較偏定理證明。

選擇題的準備方式在於每個單元之間觀念連貫,最忌諱死背公式定理,每個定理推導過程中的前因後果及定理的關聯性,一定要非常清楚,類似少林武僧平時就要挑水劈柴鍛鍊體力。

證明題與計算題,不一定要使用很多定理或公式來解答,主要是將你的觀念表達出來,說服命題老師你的觀念正確,解答過程合理,答案自然正確。

讀者想一想,即使你運氣好,剛好背到考卷上的題目,但是卻有很多人,也是背誦公式,證明解答過程和你完全相同,是否會被命題老師視為作弊或抄襲。一個32g的隨身碟,就可以將線代全部公式存入,要用時再叫出來即可,大腦不需要當硬碟用,大腦要當CPU用,理解與運算才能培養出線代的興趣。

各考試類別考情分析

應數與純數所

以計算證明為主,由於線代單科配分100分,幾乎每個單元都考,計算題必考單元為正交投影與矩陣四大空間應用,證明部份比較偏向理論證明。

資訊所

是非選擇與計算都要兼顧,證明題考不多。計算題部份,正交投影為必考,奇異值分解、QR分解、線性映射、對角化是台政央政四所重點。

是非選擇部份主要是空間概觀念,行列式與逆矩陣性質,特徵值特徵向量和四大空間關係。

電機與通訊所

以是非選擇題為主,觀念非常重要,各個單元之間觀念連續。有些題目是計算題形式之選擇題,所以方陣函數、線性映射、正交投影等計算題單元也要準備。

章節重點

章節 內容 重要度
Ch1 矩陣基本運算 1.1 矩陣基本代數
1.2 方矩陣行列式(Determinant) ★★★
1.3 聯立方程式與逆矩陣 ★★
1.4 Gram-Schmidt正交化法 ★★
Ch2 向量空間 2.1 基本定義 ★★★
2.2 向量的線性獨立與線性相關 ★★★★
2.3 基底與展延空間 ★★★★
2.4 子空間(subspace) ★★★★
2.5 矩陣四大空間 ★★★★★
2.6 子空間的和與交(sum and intersection) ★★★★
Ch3 矩陣分析及其應用 3.1 特徵值與特徵向量 ★★
3.2 特徵值與行列式的關係 ★★★
3.3 矩陣對角化 ★★★★
3.4 解方陣函數 ★★★★★
3.5 聯立O.D.E.(電機所才唸,其餘類所可忽略) ★★★
3.6 Cayley-Hamilton定理 ★★★★
Ch4 特殊矩陣 4.1 Jordan canonical form ★★★
4.2 最小多項式(minimal polynomial) ★★★★★
4.3 厄米特矩陣與實對稱矩陣 ★★★
4.4 二次曲線(Quadratic from, Bilinear form) ★★★
4.5 正定與負定 ★★★★
Ch5 線性映射與基底變換 5.1 線性映射 ★★★★★
5.2 基底變換與座標變換 ★★★★★
5.3 矩陣相似(similar) ★★★★
5.4 不變子空間 ★★
Ch6 正交投影理論 6.1 內積空間 ★★★
6.2 正交投影向量 ★★★★★
6.3 投影矩陣 ★★★★
6.4 鏡射矩陣與旋轉矩陣 ★★★
Ch7 矩陣分解 7.1 基本矩陣 ★★★★★
7.2 LU分解 ★★★★
7.3 QR decomposition ★★★★
7.4 矩陣奇異值分解 ★★★★★
7.5 差分方程式 ★★★
7.6 向量範數與矩陣範數(norm) ★★★
7.7 相圖(Phase protrait)(本單元電機類才唸)
Ch8 是非題大補帖 是非題題大補帖 ★★★

周易老師教學特色

近年來,中國朋校教授所著之線性代數教科書,如:北京大學、北京清華大學,中國科學院指定研究所考試用之線性代數用書,大量進入台灣,慢慢改變了台灣學者的思考模式與命題方式,數學沒有國界,只要是好的方法與理論,就可以利用。

周易線性代數特色,就是融合西文書觀念闡述方式與中文簡體書的解題技巧,結構呈現代的網狀觀念,利用簡體書的解題技巧,連結現代各個單元之間關連性,見構成牢不可破的現代之網。

參考用書

1、 Stephen H.Friedberg:Linear algebra,4ed,prentice–Hall
2、J﹐T﹐Scheicle;Linear algebar with appticatior,MCGraw–Hill
3、程雲鵬:矩陣論,2版—中國西北工業大學出版社
4、居余馬著:線性代數—中國北京清華大學出版社
5、歐維義著:線性代數—中國吉林大學出版社

周易老師推薦試聽單元

*2-2、2-3、5-1、6-2
可擇一、二,任意順序即可

講師照片

周易


學 經 歷

  • 三十多年教學經驗補教名師

教 學 特 色
  • 獨門《周易觀察法》,讓您不用被公式
  • 鄉民一致推薦,被許多學生譽為解題快又準的名師

課程名稱 原價 特價 有效日期
研究所-電機電子通訊所(三科)-雲端 $ 53000 $ 52000 自購買日起557日
研究所-通訊所(四科)-雲端 $ 42000 $ 41000 自購買日起557日
研究所-通訊所(三科)-雲端 $ 37000 $ 36000 自購買日起557日
課程名稱 研究所-電機電子通訊所(三科)-雲端
原價 $ 53000
特價 $ 52000
有效日期 自購買日起557日
課程名稱 研究所-通訊所(四科)-雲端
原價 $ 42000
特價 $ 41000
有效日期 自購買日起557日
課程名稱 研究所-通訊所(三科)-雲端
原價 $ 37000
特價 $ 36000
有效日期 自購買日起557日
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電類研究所這麼多種,要怎麼樣才能知道我自己比較適合哪個方向?
電類研究所組合分很多,包括電機、電子、通訊、光電、電信、電波這些類科,其實差別在以後研究領域的不同,電機比較會是偏設備製造、協助修正,也是我們俗稱的大電類組。而電子、光電類(小電),則是以線路維護,修正為主。 通訊跟電信呢,就比較不是偏以上兩個性質喔,電信、電波、通訊這個類組主要是進行關於通訊設備的研究及修正相關領域(詳細內容請看系所介紹)。 如果以後有想好的出路,那就照規劃好的部分走,如果還沒有目標,建議可以以學科興趣及學校成績來作評量,看在學校對哪方面比較有興趣(ex:電子學、電路路、電磁學、通訊系統),來進行準備學校及所別的篩選喔。
銀行菁英460
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