機率/數理統計-雲端

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第0章
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條件機率和貝式公式
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課程介紹

課程名稱:機率 / 數統 ─ 郭明慶

準備方法

1.基礎數學(微積分+線性代數)

微積分與機率密不可分,機率是一種測度,積分是一種測度的工具,像是在求解機率的過程中,都需要運用微積分的觀念與技巧,像是 Gamma 函數或是 Beta 函數,都是常用到的微積分函數。
要學好機率一定要有良好的微積分基礎。


在數統的迴歸或線性模型中,常會利用到一些投影的概念,故要學好數統亦要有良好的線性代數或矩陣代數的基礎。

2.統計觀念

機率數統的觀念,包含公式的推導、各章節關聯性的理解與名詞定義,都是考題著重的地方,故掌握了基本的觀念,進而對整體的脈絡有更完整的認識與瞭解,題目再怎麼變化也能游刃有餘。

3.多做考古題、熟記公式

要拿高分就要多做題目,並記住常用的公式,把容易忘記的觀念多複習幾遍,俗話:台上十分鐘,台下十年功,藉由做題目釐清還不太熟悉的觀念,並加以練習,才能在考場上有所發揮。

趨勢分析

各個學校考試的方向可能有所不同,例如:清大與交大統研所是「將機率獨立成一科,統計與數統成另一科命題」;政大、成大與台北大學統研所是「將統計與機率數統分兩科命題」;其他國立大學統研所乃是「將機率、數統與統計合併一科考試」。
所以請先找出自己報考學校的考科,在重點章節勤加練。

考情分析

清交大統研所因為機率為一科,所以機率考的較理論且深入,命題方式為選擇和填充,重視同學的完成度;政大、成大與台北大學統研所,數理統計重點在於估計與檢定,故同學需加強充分統計量、一致最小變異數不偏估計量(UMVUE)、最強力檢定(MP test)等數理統計學範疇的題型。

教學特色

  1. 老師上課不完全不廢話,講重點,剛開始上課同學會不習慣,但是習慣方式會愛上老師

  2. 老師親和力超高,與同學互動熱絡

  3. 週週安排模擬考,猜題超準

  4. 親自協助同學交大統研口試

  5. 統研所業界最強,帶領郭家軍團,年年獨拿統研所超高佔有率

章節重點

章節內容 重要度
CH1 機率概論
1-1. 古典機率概論 ★★
1-2. 集合概論 ★★
1-3. 機率測度 ★★★
1-4. 條件機率與貝氏公式 ★★★★
1-5. 組合分析 ★★★
CH2 隨機變數及其分配
2-1. 隨機變數 ★★★
2-2. 累積分配函數 ★★★
2-3. p-th分位數與眾數 ★★
2-4. 隨機變數的函數 ★★★★
CH3 動差和動差不等式
3-1. 期望值與動差 ★★★
3-2. 生成函數 ★★★★
3-3. Stieltjes積分 ★★
3-4. 動差不等式 ★★★★★
CH4 隨機向量
4-1. 隨機向量 ★★★
4-2. 獨立 ★★★
4-3. 隨機向量的函數 ★★★★
4-4. 期望值與動差 ★★★★
4-5. 條件期望值 ★★★★★
4-6. 秩序統計量(1) ★★★★★
CH5 機率模型
5-1. Bernoulli 實驗 ★★★★
5-2. 超幾何實驗 ★★
5-3. 卜瓦松實驗 ★★★★★
5-4. 貝他分配與秩序統計量(2) ★★★★
5-5. 常態分配模型 ★★★★★

參考用書

1. V.K.Rohatgi,An introduction to Probability theory and Mathematical Statistics
2. Hogg & Craig,Introduction to Mathematical Statistics.
3. Casella & Berger,Statistical Inference.
4. Mood,Graybill and Boes, Introduction to the theory of Statistics.
5. S.M.Ross, A First Course in Probablity

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郭明慶


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