線性代數-雲端

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課程名稱:線性代數─林緯

線性代數主要探討線性空間與線性映射的相關性質,是一門重要的基礎數學,各大學理、工、商學系大都將之列為必修,同時也是多所研究所與公職考試需準備的考科。本課程適用於報考資工所、數學所、統計所、通訊或電機電信所、公職的同學。

準備方法

挑選適合教材

雖然各校考題出處有部分會來自傳統聖經本,網路上也有不少介紹線性代數的網站,但因為各家介紹的重點並不全然相同,有些強調證明、有些強調應用、有些較適合已有一定程度的學習者,且大部分都不是特別為準備考試而整理的,所以,同學還是要依各自程度,仔細挑選適合準備考試的教材才會事半功倍。

計算題的準備方式

本科的考題配分,一定會有部分分數搭配在計算題上(即使是數學所的線性代數考題)。而同學都得有這樣的心態「大部份的計算題就是基本送分題」,一定得快速而正確的算出,並且把作答時間省下來對付證明題。因此,平常準備時,就要強化計算的速度與正確性。在臨場作答計算題時,同學要先思考是否有快速切入的方式,不要一昧埋頭蠻算。

例如,一樣是計算矩陣的高次方An,同學可以試著根據是否可對角化、是否容易計算特徵多項式、是否為旋轉矩陣或正交矩陣等多種不同角度切入。

證明題的準備方式

除非只考中央資工所,否則同學一定要會證明題的作答。而準備證明題的方式,並不是狂背重要的大定理證明,細數過往曾經出現的證明題,其實大多是針對重要性質的應用延伸。建議同學先理解老師寫解答時的邏輯,覺得合理後,同學要能如老師的論證邏輯與書寫模式,不要自己太瀟灑、不要自己任意發明符號。

除了某些特定主題,線性代數的證明,很多時候都會有多種證明法,先仔細閱讀題目給的各種條件,才能比較能順勢完成推導。

同學在平常解題時,也不要太快看老師給的答案,最好等同學顯寫好或完全不知如何解答、找書也找不到了,再來參考比較老師所提供的解法,這才是正確的學習方法與態度。平常就有這樣的習慣,臨考時才會習慣去思考問題,而不會因為看到了沒看過的題型敘述就完全沒輒。

再者,先思考後再看答案,同學才能體會到為何老師解答要如此寫。當然,數學考題答案雖然唯一,但往往解法卻不只一種,經過質疑與比較,同學無形中也更了解各主題多種解讀法。

另外,而給考資工類系所同學們的建議:「不要以為數學所的線性代數證明題都是艱澀冷門的代名詞, 再往前幾年看就會發現,還是有非數學所的系所拿所謂的艱澀冷門題來考。」所以平常最好還是多看多想這些問題,最後將會發現這對自己的證明能力與觀念的理解都是一種提昇。

考古題的準備

儘管年份、系所、出題者不同,教授們希望同學在這個科目上所具有的能力總是大同小異,故線性代數的命題重點仍大概有一定的軌跡。同學在練習考古題時,盡量以最近3~5年為主,先不要做太久的題目,因為部分系所的出題傾向已有劇烈變化。

例如,台大資工所的線性代數考題在102學年之後有了很大的變化,同學要特別著重在各單元第一小節的基本性質,而99年附近準備特定矩陣題型。相對的,統計所千年不敗的重點,依舊是正交對角化、正定矩陣與主軸定理;而想考數學所但不會做Jordan Form那今年就先不要去報名了。

另外,還要提醒同學的是,線性代數這科拿高分的訣竅並不在於非得征服每個考古題才肯罷休(能做到當然是最好),因為有的題目真的太細,把時間砸在這上頭,還不如多精讀、熟讀重點部分,並且花力氣去融會貫通各單元的相關性,比較能得到回饋。
下一段的各章節重點呈現了準備應考各系所時的通則。

章節重點

除了近年中正資工所超愛考外積,還有另外有某幾題明顯是因應機器學習上的線性代數主題(政大資科、台科資工),下列表格大略整理了各系所在線性代數考科上的共同重點課題。

單元 重要度
矩陣性質 資工所 統計所 數學所 電機、通訊所
基本性質 ★★ ★★★ ★★★
求反矩陣 ★★★ ★★★ ★★ ★★★
行列式 ★★★★★ ★★★ ★★ ★★★
線性系統性質與解法 ★★★★★ ★★★ ★★ ★★★
向量空間 資工所 統計所 數學所 電機、通訊所
子空間判別 ★★★ ★★ ★★
求基底與維度 ★★★★★ ★★★ ★★★ ★★
座標與轉換矩陣 ★★ ★★
rank ★★★ ★★★ ★★★★★ ★★
對角化 資工所 統計所 數學所 電機、通訊所
相似 ★★★ ★★ ★★  
特徵根性質 ★★★★★  
做對角化與應用 ★★★★★  
喬丹型 資工所 統計所 數學所 電機、通訊所
原理      
作法與應用 ★★★ ★★★ ★★ ★★★
極小多項式 ★★★★★ ★★★ ★★ ★★★
內積空間 資工所 統計所 數學所 電機、通訊所
基本性質 ★★★★ ★★
正交化過程與QR分解 ★★★★★ ★★★★★ ★★★ ★★★★★
求投影與應用 ★★★★★ ★★★★★ ★★★★ ★★★★
正交補空間 ★★★★ ★★★ ★★★ ★★★
內積算子 資工所 統計所 數學所 電機、通訊所
各算子性質      
正交對角化與應用 ★★★★ ★★★ ★★★ ★★★
正定矩陣與分解 ★★★ ★★★★★ ★★★★
主軸定理與應用 ★★ ★★★★
Householder矩陣 ★★
奇異值分解 ★★★★★ ★★ ★★

但是因為線性代數內容的前後連貫性,同學還是都要重頭念起,只是在特定系所比較少考的部分,僅需掌握基本定義與性質,並於重點單元多做練習即可。

參考用書

1.Linear algebra   Friedberg and Insel and Spence.
2.Applied linear algebra   Nobel and Daniel.
3.Linear algebra with application   Steven J. Leon.
4.Linear algebra   Kenneth Hoffman.
5.Introduction to linear algebra (線性代數的世界)   Gilbert Strang (李國偉譯)

上述可稱得上是線性代數裡的聖經版本,為多所學校的指定用書,講解清楚,範圍廣泛,又有許多的習題可供同學演練,也是多所學校考題來源之所在,可熟讀。但是不建議同學只針對單一本書狂讀,因為還是有部分內容根本沒在考試中出現過。

老師學經歷背景

  • 國立大學應用數學博士

  • 全國著名補習班專任教師

  • 補習班教授科目:離散數學、線性代數

老師教學特色

教材整理完備

林緯老師根據歷屆考題整理出重點題型,同學不會陷入鑽研冷門偏頗的題目,造成同學浪費時間又備受打擊。同時,解義題目編排也由淺入深,讓數學基礎不佳的同學也能快速切入、獲取高分。

解題淺顯易懂

線性代數內容環環相扣,同一題型往往有多種解法。林緯老師常常以最直觀,自然的角度切入解題,並提供多種的計算技巧給同學吸收,讓同學在淺移默化中成功建立正確的解題觀念與嚴謹的證明步驟。

掌握各校趨勢

各校的命題趨勢並非永遠一成不變。例如,政大資工108年出現主成分分析、中正資工107年考奇異值分解的1-近似,這些都是教授們在碩班帶學生做人工智慧相關研究時所需用到的工具。林緯老師會持續根據考題趨勢變化,提醒同學強調備考的準備重心。

推薦試聽章節

  • 開課最前面的重點與趨勢說明

  • 第五章第二小節 特徵根與特徵向量 是必考重點

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林緯


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Q1
雲端使用期限?時數?
購買雲端課程後需於有效日期截止前,將觀看時數使用完畢。若是沒有使用完,過期後時數就會自動歸零,無法使用。 有效期限到期前無法將課程時數使用完畢,請在有效期限尚未過期前加購有效期限。
Q2
如何計算課程播放時數?
時數計算方式以課程實際播放時數作為計算, 例如:若小明以2倍速觀看完10小時課程,實際播放時數為5小時,因此小明剩餘時數還有5小時。 播放時可隨時暫停,按暫停後將停止計算時數。 課程播放時數以單科做計算,無法跨科使用。
Q3
如何在有效期限內加購使用期限?
有效期限內加購使用期限,最高只能購買12個月,且購買科目要為公告可加購使用期限的科目。加購只有期效展延,不另外提供時數、教材。
Q4
將於何時收到教材?
雲端教材寄送於付款後約7個工作天,不含假日。
Q5
「課程顯示陸續上架」是什麼意思?
每年度老師皆會對課程內容進行評估。 「陸續上架」表示該課程當年度有更新,會依照老師的每週上課進度陸續上架課程影片。 教材也會跟著老師的發放紀錄陸續寄送。
Q6
請問現在轉學考還有春季班嗎?
我們轉學考的面授班課程如果要全科補習的話,只有秋季班有開面授喔。
目前春季班只有開單一科目的面授喔
Q7
如果我住在離島,還有辦法準備轉學考嗎?
我們轉學考有提供雲端課程的選擇,可以依同學的需求在任何地點都可以上課
Q8
轉學考跟插大的不同之處在哪?
沒有不同,是一樣的考試,只是換個說法而已。
對大學生而言稱為「轉學考」,對五專生來說就稱為「插大」。
Q9
什麼是寒轉?那什麼又是暑轉呢?
寒轉就是寒假舉辦的轉學考試,招考的校系會比較少;暑轉則是暑假舉辦的轉學考考試,大部分招考學校都是以暑轉為主。
  • 對大一生來說,大一下結束的暑假是最快可以轉學的考試期間,順利考上就可以從大二上開始讀。
  • 大二上結束的寒假轉學考,順利考上就是大二上升大二下。
  • 大二下結束的暑假轉學考,順利考上就是大二升大三,也可以考升大二的轉學考,也就是念新學校的大二,俗稱的「降轉」。
  • Q10
    轉學考報考資格是什麼?
    各校的轉學考報考資格差異不大,主要分為轉大二與轉大三。
    • 大一轉大二:至少要有大一上和大一下兩個學期的在學證明,絕大多數校系報考沒有相關科系限制。
    • 大二轉大三:至少要有大一上到大二下四個學期的在學證明,較多校系有限制相關科系才能報考。
    Q11
    休學、退學或二一,可以考轉學考嗎?
    • 休學:會註銷該學期就讀紀錄,所以若大一中有休學過一學期,即不能考大二轉學考。
      同理,若要考大三轉學考,則四學期中不能有一學期休學。
    • 退學或二一:都會有就讀紀錄,不影響。
      除非大一上就被退學,大一下無法就讀,就不構成修業滿一年。
      二一紀錄部分,大部分學校都不限制,惟少數部分學校會有限制,須注意。
    • ※部分學校會限制操行成績,操行不合格者就無法報考轉學考。

    Q12
    可以同時報考多個科系或多所學校嗎?
    可以,只要考試時間不衝突,考生可以自由選擇多個學校(科系)報考。
    但同學校不同科系通常會在同一天考試,所以要看清楚轉學考簡章考試日期。
    Q13
    轉學考可以報考和原系不同的科系嗎?
    大一升大二的轉學考,通常沒有這方面的限制,可以自由選擇。
    但大二升大三的轉學考,會有比較多科系上的限制(可能需要降轉機率大)。
    Q14
    如何才能夠知道我想考的該校系所今年是否有招收轉學生?
    各校轉學考招考名額都會詳細紀錄於該校發布的簡章,所以必須密切關注該校網站。
    通常4~5月會公佈簡章,5~6月可以報名,6~7月為考試期間。
    Q15
    該如何報名轉學考?
    現在多數學校都以網路報名的方式辦理報名,詳細的各校系報名流程要詳閱該各校公布的簡章,可參閱各校暑轉簡章總整理。
    Q16
    讀二專念的科目與想要報考的科系不同時,能報考嗎?
    基本上要視學校科系而定,通常大二限制比較少,大三就比較會限制相關科系。
    Q17
    有哪些大型的多校轉學考聯招可以報考?
    • 台聯大聯招:學校則包含交通大學、清華大學、中央大學、陽明大學等四所學校(陽明及交大將於2021年正式併校)。考試科目有分群組,利用志願分發的方式錄取。
    • 台綜大聯招:由成功大學、中興大學、中山大學、中正大學四所學校組成,從105學年度起,共同辦理學士班轉學生聯合招生考試(暑期),利用志願分發的方式錄取。
    Q18
    理工科系轉學考錄取率高嗎?
    理工科系錄取率因校系而異,且招生名額以及報考人數每年不固定。理工科系平均錄取率大約落在2~5%。
    Q19
    轉學考簡章要在哪邊在看得到?
    各校轉學考簡章會在個學校的校網上公布,也可以參閱我們為大家整理的各校轉學考簡章整理。請參閱各校暑轉簡章整理及各校寒轉簡章整理。
    Q20
    轉學考考試要準備哪些科目呢?
    一般轉學考都考2~4科,同類科系所考的科目大致相同。
    有鎖定的目標校系,建議先參考去年該校的考試簡章,會有詳細的考科及分數計算比例,可參閱各校暑轉簡章總整理。
    Q21
    轉學考考上之後需要準備什麼文件嗎?
    到原校辦理退學,領取肄業證明書或修業證明,及申請成績單。
    Q22
    我想考轉學考需不需要補習?
    多數國立學校及私立前段學校科系競爭是較為激烈的,所以還是會建議您利用補習幫自己的基礎觀念做紮實的加強。
    除了面授課程,我們也有雲端/函授課程,讓學生只要有網路就能補習,打破以往面授班必須親自到班上課的限制。
    銀行科技155
    如有課程相關問題 歡迎與我們進行聯繫
    聯絡方式 周一至周五 09:00-19:00
    電話:(02)5580-5608 0985-368-799
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