線性代數-雲端

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矩陣基本代數
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課程介紹

課程名稱:線性代數─周易

線代準備方法

很多同學對線性代數懷有恐懼感,那是因為不了解定理的前因後果,再加上觀念不清楚所導致,更有甚者,將線性代數當成文科來唸,死背很多公式,連定理證明與各種題型解答方式都背,沒有屬於自己的觀念,到後來就變成為為了考試而唸線性代數,在課程剛結束,線代就崩潰了。

看到一個是非題都認為True,看到計算證明類,就不知道用哪個定理公式來解出。

矩陣計算與應用

包含基本矩陣、LU與QR分解,對角化與帶餘除法解方陣函數。矩陣是線性代數的手腳,大腦發出肚子餓了的指令,手腳要執行指令。矩陣運算不熟悉,猶如中風病人,只能坐輪椅或躺在床上,一切免談。

空間觀念

包含矩陣四大空間,基府與展延空間、和空間與正交補急,線性映射與四大空間關係。空間觀念不清楚,就如同智障者,手腳可用但卻是痴傻,整個線性代數一片空白。

觀念與計算結合(虛實整合)

這是人生勝利組,,聰明又健康。可用矩陣運算也可以用抽象之線性映射觀念,雙向解釋正交投影與均方近似解,奇異值分解—四大空間─虛擬逆矩陣—均方近似解—四大單元之間的關係,這是線性代數最高境界,猶如武俠小說中倚天劍與屠龍刀,雙劍合璧、登上光明頂。

線代趨勢分析

考科線性代數之研究所,有資訊、電機與通訊、統計、純數與應數,分述如下:

資訊所

由於考生太多,命題老師為了避開閱卷麻煩,考是非選擇題電腦閱卷已成主流。中央資訊全部考是非選擇題。台大、交大中興資訊、約一半是是非選擇題,一半計算證明題,證明題也不是純定理證明,而是計算題形勢之證明。

電資與通訊所

台大、台聯、中山,由於考生眾多,全部都是考是非選擇題。成大、中正、中興全部考計算證明題,證明題也是計算型式證明題,沒有純理論證明。

統研所

以計算證明為主,是非選擇考很少,很少考純定理證明。

應數與純數所

以都是計算證明題,比較偏定理證明。

選擇題的準備方式在於每個單元之間觀念連貫,最忌諱死背公式定理,每個定理推導過程中的前因後果及定理的關聯性,一定要非常清楚,類似少林武僧平時就要挑水劈柴鍛鍊體力。

證明題與計算題,不一定要使用很多定理或公式來解答,主要是將你的觀念表達出來,說服命題老師你的觀念正確,解答過程合理,答案自然正確。

讀者想一想,即使你運氣好,剛好背到考卷上的題目,但是卻有很多人,也是背誦公式,證明解答過程和你完全相同,是否會被命題老師視為作弊或抄襲。一個32g的隨身碟,就可以將線代全部公式存入,要用時再叫出來即可,大腦不需要當硬碟用,大腦要當CPU用,理解與運算才能培養出線代的興趣。

各考試類別考情分析

應數與純數所

以計算證明為主,由於線代單科配分100分,幾乎每個單元都考,計算題必考單元為正交投影與矩陣四大空間應用,證明部份比較偏向理論證明。

資訊所

是非選擇與計算都要兼顧,證明題考不多。計算題部份,正交投影為必考,奇異值分解、QR分解、線性映射、對角化是台政央政四所重點。

是非選擇部份主要是空間概觀念,行列式與逆矩陣性質,特徵值特徵向量和四大空間關係。

電機與通訊所

以是非選擇題為主,觀念非常重要,各個單元之間觀念連續。有些題目是計算題形式之選擇題,所以方陣函數、線性映射、正交投影等計算題單元也要準備。

章節重點

章節 內容 重要度
Ch1 矩陣基本運算 1.1 矩陣基本代數
1.2 方矩陣行列式(Determinant) ★★★
1.3 聯立方程式與逆矩陣 ★★
1.4 Gram-Schmidt正交化法 ★★
Ch2 向量空間 2.1 基本定義 ★★★
2.2 向量的線性獨立與線性相關 ★★★★
2.3 基底與展延空間 ★★★★
2.4 子空間(subspace) ★★★★
2.5 矩陣四大空間 ★★★★★
2.6 子空間的和與交(sum and intersection) ★★★★
Ch3 矩陣分析及其應用 3.1 特徵值與特徵向量 ★★
3.2 特徵值與行列式的關係 ★★★
3.3 矩陣對角化 ★★★★
3.4 解方陣函數 ★★★★★
3.5 聯立O.D.E.(電機所才唸,其餘類所可忽略) ★★★
3.6 Cayley-Hamilton定理 ★★★★
Ch4 特殊矩陣 4.1 Jordan canonical form ★★★
4.2 最小多項式(minimal polynomial) ★★★★★
4.3 厄米特矩陣與實對稱矩陣 ★★★
4.4 二次曲線(Quadratic from, Bilinear form) ★★★
4.5 正定與負定 ★★★★
Ch5 線性映射與基底變換 5.1 線性映射 ★★★★★
5.2 基底變換與座標變換 ★★★★★
5.3 矩陣相似(similar) ★★★★
5.4 不變子空間 ★★
Ch6 正交投影理論 6.1 內積空間 ★★★
6.2 正交投影向量 ★★★★★
6.3 投影矩陣 ★★★★
6.4 鏡射矩陣與旋轉矩陣 ★★★
Ch7 矩陣分解 7.1 基本矩陣 ★★★★★
7.2 LU分解 ★★★★
7.3 QR decomposition ★★★★
7.4 矩陣奇異值分解 ★★★★★
7.5 差分方程式 ★★★
7.6 向量範數與矩陣範數(norm) ★★★
7.7 相圖(Phase protrait)(本單元電機類才唸)
Ch8 是非題大補帖 是非題題大補帖 ★★★

周易老師教學特色

近年來,中國朋校教授所著之線性代數教科書,如:北京大學、北京清華大學,中國科學院指定研究所考試用之線性代數用書,大量進入台灣,慢慢改變了台灣學者的思考模式與命題方式,數學沒有國界,只要是好的方法與理論,就可以利用。

周易線性代數特色,就是融合西文書觀念闡述方式與中文簡體書的解題技巧,結構呈現代的網狀觀念,利用簡體書的解題技巧,連結現代各個單元之間關連性,見構成牢不可破的現代之網。

參考用書

1、 Stephen H.Friedberg:Linear algebra,4ed,prentice–Hall
2、J﹐T﹐Scheicle;Linear algebar with appticatior,MCGraw–Hill
3、程雲鵬:矩陣論,2版—中國西北工業大學出版社
4、居余馬著:線性代數—中國北京清華大學出版社
5、歐維義著:線性代數—中國吉林大學出版社

周易老師推薦試聽單元

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周易


學 經 歷

  • 三十多年教學經驗補教名師

教 學 特 色
  • 獨門《周易觀察法》,讓您不用被公式
  • 鄉民一致推薦,被許多學生譽為解題快又準的名師

課程名稱 原價 特價 有效日期
轉學考-理工全修(專業科目選兩科)-雲端 $ 34000 $ 33000 自購買日起372日
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Q1
雲端使用期限?時數?
購買雲端課程後需於有效日期截止前,將觀看時數使用完畢。若是沒有使用完,過期後時數就會自動歸零,無法使用。 有效期限到期前無法將課程時數使用完畢,請在有效期限尚未過期前加購有效期限。
Q2
如何計算課程播放時數?
時數計算方式以課程實際播放時數作為計算, 例如:若小明以2倍速觀看完10小時課程,實際播放時數為5小時,因此小明剩餘時數還有5小時。 播放時可隨時暫停,按暫停後將停止計算時數。 課程播放時數以單科做計算,無法跨科使用。
Q3
如何在有效期限內加購使用期限?
有效期限內加購使用期限,最高只能購買12個月,且購買科目要為公告可加購使用期限的科目。加購只有期效展延,不另外提供時數、教材。
Q4
將於何時收到教材?
雲端教材寄送於付款後約7個工作天,不含假日。
Q5
「課程顯示陸續上架」是什麼意思?
每年度老師皆會對課程內容進行評估。 「陸續上架」表示該課程當年度有更新,會依照老師的每週上課進度陸續上架課程影片。 教材也會跟著老師的發放紀錄陸續寄送。
Q6
請問現在轉學考還有春季班嗎?
我們轉學考的面授班課程如果要全科補習的話,只有秋季班有開面授喔。
目前春季班只有開單一科目的面授喔
Q7
如果我住在離島,還有辦法準備轉學考嗎?
我們轉學考有提供雲端課程的選擇,可以依同學的需求在任何地點都可以上課
Q8
轉學考跟插大的不同之處在哪?
沒有不同,是一樣的考試,只是換個說法而已。
對大學生而言稱為「轉學考」,對五專生來說就稱為「插大」。
Q9
什麼是寒轉?那什麼又是暑轉呢?
寒轉就是寒假舉辦的轉學考試,招考的校系會比較少;暑轉則是暑假舉辦的轉學考考試,大部分招考學校都是以暑轉為主。
  • 對大一生來說,大一下結束的暑假是最快可以轉學的考試期間,順利考上就可以從大二上開始讀。
  • 大二上結束的寒假轉學考,順利考上就是大二上升大二下。
  • 大二下結束的暑假轉學考,順利考上就是大二升大三,也可以考升大二的轉學考,也就是念新學校的大二,俗稱的「降轉」。
  • Q10
    轉學考報考資格是什麼?
    各校的轉學考報考資格差異不大,主要分為轉大二與轉大三。
    • 大一轉大二:至少要有大一上和大一下兩個學期的在學證明,絕大多數校系報考沒有相關科系限制。
    • 大二轉大三:至少要有大一上到大二下四個學期的在學證明,較多校系有限制相關科系才能報考。
    Q11
    休學、退學或二一,可以考轉學考嗎?
    • 休學:會註銷該學期就讀紀錄,所以若大一中有休學過一學期,即不能考大二轉學考。
      同理,若要考大三轉學考,則四學期中不能有一學期休學。
    • 退學或二一:都會有就讀紀錄,不影響。
      除非大一上就被退學,大一下無法就讀,就不構成修業滿一年。
      二一紀錄部分,大部分學校都不限制,惟少數部分學校會有限制,須注意。
    • ※部分學校會限制操行成績,操行不合格者就無法報考轉學考。

    Q12
    可以同時報考多個科系或多所學校嗎?
    可以,只要考試時間不衝突,考生可以自由選擇多個學校(科系)報考。
    但同學校不同科系通常會在同一天考試,所以要看清楚轉學考簡章考試日期。
    Q13
    轉學考可以報考和原系不同的科系嗎?
    大一升大二的轉學考,通常沒有這方面的限制,可以自由選擇。
    但大二升大三的轉學考,會有比較多科系上的限制(可能需要降轉機率大)。
    Q14
    如何才能夠知道我想考的該校系所今年是否有招收轉學生?
    各校轉學考招考名額都會詳細紀錄於該校發布的簡章,所以必須密切關注該校網站。
    通常4~5月會公佈簡章,5~6月可以報名,6~7月為考試期間。
    Q15
    該如何報名轉學考?
    現在多數學校都以網路報名的方式辦理報名,詳細的各校系報名流程要詳閱該各校公布的簡章,可參閱各校暑轉簡章總整理。
    Q16
    讀二專念的科目與想要報考的科系不同時,能報考嗎?
    基本上要視學校科系而定,通常大二限制比較少,大三就比較會限制相關科系。
    Q17
    有哪些大型的多校轉學考聯招可以報考?
    • 台聯大聯招:學校則包含交通大學、清華大學、中央大學、陽明大學等四所學校(陽明及交大將於2021年正式併校)。考試科目有分群組,利用志願分發的方式錄取。
    • 台綜大聯招:由成功大學、中興大學、中山大學、中正大學四所學校組成,從105學年度起,共同辦理學士班轉學生聯合招生考試(暑期),利用志願分發的方式錄取。
    Q18
    理工科系轉學考錄取率高嗎?
    理工科系錄取率因校系而異,且招生名額以及報考人數每年不固定。理工科系平均錄取率大約落在2~5%。
    Q19
    轉學考簡章要在哪邊在看得到?
    各校轉學考簡章會在個學校的校網上公布,也可以參閱我們為大家整理的各校轉學考簡章整理。請參閱各校暑轉簡章整理及各校寒轉簡章整理。
    Q20
    轉學考考試要準備哪些科目呢?
    一般轉學考都考2~4科,同類科系所考的科目大致相同。
    有鎖定的目標校系,建議先參考去年該校的考試簡章,會有詳細的考科及分數計算比例,可參閱各校暑轉簡章總整理。
    Q21
    轉學考考上之後需要準備什麼文件嗎?
    到原校辦理退學,領取肄業證明書或修業證明,及申請成績單。
    Q22
    我想考轉學考需不需要補習?
    多數國立學校及私立前段學校科系競爭是較為激烈的,所以還是會建議您利用補習幫自己的基礎觀念做紮實的加強。
    除了面授課程,我們也有雲端/函授課程,讓學生只要有網路就能補習,打破以往面授班必須親自到班上課的限制。
    國營
    如有課程相關問題 歡迎與我們進行聯繫
    聯絡方式 周一至周五 09:00-19:00
    電話:(02)5580-5608 0985-368-799
    台北市中正區開封街一段32號11樓

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