課程內容

課程目標

• 掌握工程數學課程知識
• 順利上榜目標研究所

課程大綱

課程名稱	時數
微方/複習微積分	1:34:58
微方/CH1-1 一階ODE觀察法	1:29:25
微方/習25 P16	1:53:11
微方/例題4 P5	1:44:12
微方/1-3	2:06:02
微方/1-4	1:29:50
微方/積分因子	2:03:46
微方/ex13 p.60	1:35:08
微方/複習：線性型式合併	1:58:39
微方/CH1-8 一階高次ODE	1:29:29
微方/例題解析、定義：微分運算子	1:57:32
微方/微分運算子性質	1:32:10
微方/通式推導	1:55:59
微方/103年台聯電機-習2：P99	1:34:27
微方/例題解析	2:01:29
微方/110北科光電	1:32:54
微方/對三個函數(代墊係數法)的處理方法	1:55:33
微方/例題4：例題解析 P125	1:39:53
微方/等維線性ODE 例題：例題解析	1:51:12
微方/例題4：例題解析 P155	1:40:40
微方/例15	2:02:38
微方/2-9聯立ODE	1:24:54
微方/例1	2:01:51
微方/3-3.Frobenius級數ex14 p.227	1:31:40
微方/111中央土木	1:59:12
微方/111台聯電機	1:35:08
微方/(二)Delta functon 單位脈衝函數	1:56:01
微方/在不連續點處，微分有脈衝	1:34:18
微方/ex15.4-2拉氏轉換基本定理 p.243	1:56:46
微方/常用函數拉氏轉換	1:37:23
微方/定理3、定理4	1:54:14
微方/4-3.重要定理ex8	1:36:15
微方/109年台大化工 例題	1:51:58
微方/定理5：摺合定理	1:38:20
微方/107年台聯電機 單側拉氏轉換	2:00:17
微方/111年台大電機 例題	1:25:46
微方/5-1.Bessel function	1:56:56
微方/5-2.可化為Bessel標準式的ODE第四種	1:38:10
微方/定義:特徵值特徵函數	1:58:28
微方/6-3.Sturm-Liouville定理	1:41:34
微方/ex6	1:56:23
微方/107成大電機	1:23:02
微方/有5個常見的特徵函數	2:11:05
微方/定理	1:08:28
微方/108北科自動化ex5 p.421	2:00:58
微方/例題解析	1:21:58
微方/Fourier sine series	1:41:34
微方/7-5.Fourier積分	1:25:48
微方/111中央電機	2:00:59
微方/第二題	1:24:13
微方/傅立葉轉換	1:47:37
微方/第2小題	1:28:53
微方/111台聯物理	1:48:05
微方/ex10 p.514	1:24:26
微方/ex13 p.562	1:47:40
微方/8-3.特徵函數展開法	1:27:30
微方/成大環工例題	2:03:26
微方/中山光電	1:39:47
微方/Laplace eguation	2:12:43
微方/重疊原理	0:42:20
向量/CH10-1 向量內積與外積	1:54:51
向量/純量三重積性質	1:36:06
向量/(2) 寫出拋物面方程式	1:59:30
向量/空間曲線微分法則	1:16:29
向量/p.31	2:04:16
向量/梯度大小	1:22:30
向量/定義	2:04:46
向量/說明	1:12:57
向量/有限制條件下之極值	2:07:40
向量/例題10 例題解析 P73	1:30:08
向量/CH11-2 與路徑無關的線積分	1:53:51
向量/CH11-4 平面Greens 定理	1:17:57
向量/例8.定理2 p.117	2:04:09
向量/例3	1:24:58
向量/平面散度定理	1:56:52
向量/12-1.複數函數	1:11:05
向量/複習：複數極座標型式	1:52:37
向量/(六)自然對數函數	1:32:52
向量/例題2 例題解析	1:56:20
向量/107交大土木-例題解析	1:19:25
向量/定義:奇異點	1:55:47
向量/99成大電機	1:32:28
向量/定理1	1:47:47
向量/13-2	1:20:45
向量/f(z)為解析函數，但是有奇異點	1:53:02
向量/常見的泰勒級數	1:47:50
向量/110成大航太 例題解析 P241	1:47:55
向量/111台聯電機A 例題解析	1:20:37
向量/例題6 p.280	1:56:11
向量/14-4.三角函數暇積分與Fourier轉換積分	1:29:23
向量/14-5.多值函數暇積分	2:07:29
向量/106成大機械	0:39:45
向量/15-1.矩陣基本代數	1:51:25
向量/矩陣加減乘性質	1:38:39
向量/行列式的第三個性質	2:00:01
向量/111北科機械	1:17:26
向量/15-4.Gram-schmidt正交化法	1:51:03
向量/生成集與展延空間	1:14:32
向量/ex6 p.401	1:54:10
向量/16-1.特徵值與特徵向量	1:36:32
向量/16-2.特徵值與行列式關係	1:54:11
向量/111台科機械	1:21:43
向量/111成大船舶	1:36:35
向量/例題解析	1:28:15
向量/110中興機械	1:46:39
向量/定理5	1:23:35
向量/習題5 p.570	1:38:55
向量/17-5.最小平方迴歸法	0:52:50

課程教材

• 《工程數學｜上課講義》— 周易

教材簡介

準備方法

「公式如藥，儘量少用」是用周易工數最大特色，可能與多數的唸書觀念不同。

我們總覺得公式背愈多，題目算愈多，就會愈厲害。

這種學習方式是不對的，就像是每天吃藥，有病治病，沒有病補身體，是會要命的。

所有藥都有副作用，他將病毒消滅，也對器官造成傷害。

公式的傷害，使得大腦硬化、無法思考，到後來為了考試而唸書，對數學一點點熱情都沒有。

眾所皆知，電子在電路中流通，電磁波在空中傳遞，看不到也摸不到。

那是因為數學計算出來，再通過實驗驗證，數學是工具，用來支援專業科目。

數學崩潰了，專業科目也就棄守。

一個 2G 隨身碟，就可以將工數中所有公式存入還有空間，要用的時候，筆電叫出來即可。

大腦不要當硬碟用，要當 CPU 用，執行運算與理解。

工程數學分上下冊。上冊單元為ODE、拉氏轉換、Fourier分析、與PDE。

下冊單元為向量分析，複數分析、矩陣分析。

上冊

下冊

工數趨勢分析

電機類所

主要考科是微分方程與線性代數。

只有成大中山電機考10%複數，所以電機類所下冊只需唸複數即可。

重點在微分方程式、ODE、拉氏與 Fourier 都是必考單元。

PDE 只有電波與固態組用到，只有這二所老師命題時才有 PDE 考題，但是電機所是同一份考卷。

光電所

台大、台聯、中興與電機所同一份試卷。

只有微分方程式與線性代數。成大、中央、南交大、中山光電是單獨命題。

以微分方程式、向量、複變、矩陣為主。

矩陣就是線代應用單元，不用單獨唸線代，但是向量配分很重。

機械、土木、物理類

ODE、拉氏、PDE，向量必考、Fourier、複數、矩陣是常考。

每個命題老師選取單元而定。

化工、環工類

PDE、ODE、向量必考，配分很重。

複數幾乎不考，拉氏是常考，矩陣與F ourier 是不常考。

考情分析

電機類(含台聯、中興、台大光電)

考題為是非選擇題，微方 10 題、線代 10 題，試題量大，解題速度快且準。

觀念很重要，儘量不要背公式。

觀念若不清楚，可能用錯公式或計算錯誤而不自知，很危險。

很多同學將工數當文科唸，背很多公式。

到後來因為背太多壓力大而放棄工數。

光電類

成大、南交大、中山、中央四校光電，以計算題為主。

向量分析配分很重，以 Stoke`s 定理與 del 運算子考最多。

因為電磁學用到，拉氏與 PDE 也常考。

是電子與電磁用到其他單元也是參雜配分，湊到100分為止。

非電機類

向量與 ODE 是必考單元，向量觀念很重要。

要知道面積分體積分每一層積分的幾何含義，已合併法執行線積分、投影法。

PDE要知道分離變數法，含義為特徵函數組合答案，非齊性PDE通解為穩態解與暫態解之和。

拉氏處理時間，在化工、機械動力與控制系統，是很重要單元。

ODE 是工數中最基本考題，通常也是必考。

剩下矩陣與複變單元，有時考有時不考。

章節重點

上冊

下冊

周易教學特色

周易老師多年的教學經驗下，我看到許多學長姊考取國立大學研究所，也知道準備研究所是條漫長的道路。

而在工數這科上面，周易老師建議同學絕對不要死背數學公式。

老師常說：就像人吃藥一樣，吃愈多對身體愈不好。

背公式跟吃藥是一樣的，吃愈多對於數學的熱誠也會愈來愈少。

像是電磁波的傳遞、電流的流通、物體的旋轉都必須藉由工數的協助，才能具象化並提供研究者來做研究。

唯有了解數學公式的來龍去脈，才能順利的應用在各個領域上。

以下舉周易老師的教學特色：

特色 1：全國學生人數眾多、榜單超亮眼的工數超級名師。

特色 2：教學巨細靡遺、內容豐富紮實，其獨創之「觀察法」，讓同學可以輕易了解，各公式的演變和理論。

課堂上的每一句話都可能是一個重要的數學觀念，開課情況往往是班班爆滿。

特色 3：公式如藥，儘量少用，唯有理解，才是解藥。

否則即為毒藥，並儘可能將工數應用於專業科目中，讓工數充滿了生命和樂趣。

特色 4：由定理證明中闡述觀念，由例題計算中體認觀念。

再利用各種例題提升計算與證明能力，必能讓學生計算題算的出來、證明提證的出來。

特色 5：教學經驗超過 15 年，深知學生學習工數的罩門鎖在。

能教授學生如何輕鬆應對考題的多樣變化。

許多台、清、交學生都會指名上老師的課，實為研究所輔考之「工數天王」。

特色 6：老師會親自解析當年度各研究所之考題，並將觀念分析融入解題中。

下課時也會一一為同學解惑，使同學能心神領會。

其教學實力和熱忱，持續造福無數莘莘學子。

註：以上資料僅供參考，實際內容請以老師上課為主。

工程數學參考用書

A、Schaum`s outline series （McGraw-Hill.）：每個單元都是一本書完整而且有深度，共7本書：

• Comples varichles
• Vector analysis
• matrices
• ODE
• Laplace transform
• fourier transform
• PDE.

B、矢野健太郎著：微分方程式-曉園出版社-1974

C、Peter V O`Neil：aclvanced engineering mathematics

周易老師推薦試聽單元

上冊：

• 1-1
• 4-1
• 6-1

下冊：

• 10-3
• 10-4
• 11-3
• 12-1