工數-雲端

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第0章
課程簡介
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ODE例題
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一階高次ODE
課程介紹

課程內容

課程目標

  • 掌握工程數學課程知識
  • 順利上榜目標研究所

課程大綱

課程名稱 時數
微方/複習微積分 1:34:58
微方/CH1-1 一階ODE觀察法 1:29:25
微方/習25 P16 1:53:11
微方/例題4 P5 1:44:12
微方/1-3 2:06:02
微方/1-4 1:29:50
微方/積分因子 2:03:46
微方/ex13 p.60 1:35:08
微方/複習:線性型式合併 1:58:39
微方/CH1-8 一階高次ODE 1:29:29
微方/例題解析、定義:微分運算子 1:57:32
微方/微分運算子性質 1:32:10
微方/通式推導 1:55:59
微方/103年台聯電機-習2:P99 1:34:27
微方/例題解析 2:01:29
微方/110北科光電 1:32:54
微方/對三個函數(代墊係數法)的處理方法 1:55:33
微方/例題4:例題解析 P125 1:39:53
微方/等維線性ODE 例題:例題解析 1:51:12
微方/例題4:例題解析 P155 1:40:40
微方/例15 2:02:38
微方/2-9聯立ODE 1:24:54
微方/例1 2:01:51
微方/3-3.Frobenius級數ex14 p.227 1:31:40
微方/111中央土木 1:59:12
微方/111台聯電機 1:35:08
微方/(二)Delta functon 單位脈衝函數 1:56:01
微方/在不連續點處,微分有脈衝 1:34:18
微方/ex15.4-2拉氏轉換基本定理 p.243 1:56:46
微方/常用函數拉氏轉換 1:37:23
微方/定理3、定理4 1:54:14
微方/4-3.重要定理ex8 1:36:15
微方/109年台大化工 例題 1:51:58
微方/定理5:摺合定理 1:38:20
微方/107年台聯電機 單側拉氏轉換 2:00:17
微方/111年台大電機 例題 1:25:46
微方/5-1.Bessel function 1:56:56
微方/5-2.可化為Bessel標準式的ODE第四種 1:38:10
微方/定義:特徵值特徵函數 1:58:28
微方/6-3.Sturm-Liouville定理 1:41:34
微方/ex6 1:56:23
微方/107成大電機 1:23:02
微方/有5個常見的特徵函數 2:11:05
微方/定理 1:08:28
微方/108北科自動化ex5 p.421 2:00:58
微方/例題解析 1:21:58
微方/Fourier sine series 1:41:34
微方/7-5.Fourier積分 1:25:48
微方/111中央電機 2:00:59
微方/第二題 1:24:13
微方/傅立葉轉換 1:47:37
微方/第2小題 1:28:53
微方/111台聯物理 1:48:05
微方/ex10 p.514 1:24:26
微方/ex13 p.562 1:47:40
微方/8-3.特徵函數展開法 1:27:30
微方/成大環工例題 2:03:26
微方/中山光電 1:39:47
微方/Laplace eguation 2:12:43
微方/重疊原理 0:42:20
向量/CH10-1 向量內積與外積 1:54:51
向量/純量三重積性質 1:36:06
向量/(2) 寫出拋物面方程式 1:59:30
向量/空間曲線微分法則 1:16:29
向量/p.31 2:04:16
向量/梯度大小 1:22:30
向量/定義 2:04:46
向量/說明 1:12:57
向量/有限制條件下之極值 2:07:40
向量/例題10 例題解析 P73 1:30:08
向量/CH11-2 與路徑無關的線積分 1:53:51
向量/CH11-4 平面Greens 定理 1:17:57
向量/例8.定理2 p.117 2:04:09
向量/例3 1:24:58
向量/平面散度定理 1:56:52
向量/12-1.複數函數 1:11:05
向量/複習:複數極座標型式 1:52:37
向量/(六)自然對數函數 1:32:52
向量/例題2 例題解析 1:56:20
向量/107交大土木-例題解析 1:19:25
向量/定義:奇異點 1:55:47
向量/99成大電機 1:32:28
向量/定理1 1:47:47
向量/13-2 1:20:45
向量/f(z)為解析函數,但是有奇異點 1:53:02
向量/常見的泰勒級數 1:47:50
向量/110成大航太 例題解析 P241 1:47:55
向量/111台聯電機A 例題解析 1:20:37
向量/例題6 p.280 1:56:11
向量/14-4.三角函數暇積分與Fourier轉換積分 1:29:23
向量/14-5.多值函數暇積分 2:07:29
向量/106成大機械 0:39:45
向量/15-1.矩陣基本代數 1:51:25
向量/矩陣加減乘性質 1:38:39
向量/行列式的第三個性質 2:00:01
向量/111北科機械 1:17:26
向量/15-4.Gram-schmidt正交化法 1:51:03
向量/生成集與展延空間 1:14:32
向量/ex6 p.401 1:54:10
向量/16-1.特徵值與特徵向量 1:36:32
向量/16-2.特徵值與行列式關係 1:54:11
向量/111台科機械 1:21:43
向量/111成大船舶 1:36:35
向量/例題解析 1:28:15
向量/110中興機械 1:46:39
向量/定理5 1:23:35
向量/習題5 p.570 1:38:55
向量/17-5.最小平方迴歸法 0:52:50

課程教材

  • 《工程數學|上課講義》— 周易

教材簡介

研究所課程的教材外觀

TKB專用外包裝,防碰撞、防潑水,拆開處可黏貼重複、多次使用。

研究所課程的教材外觀

完整且清楚的教材明細,提供您對照並清點教材,以確保教材正確無誤。

研究所課程的教材外觀

教材皆為老師親自指定與準備,搭配課程,學習加乘。

研究所課程的教材外觀

厚實的內容,讓你紮實的學習。

研究所課程的教材外觀

課程內容根據不同章節,而有不同的重點呈現。

研究所課程的教材外觀

詳盡的歷屆試題解析說明,傳授同學獨門解題技巧。

準備方法

「公式如藥,儘量少用」是用周易工數最大特色,可能與多數的唸書觀念不同。

我們總覺得公式背愈多,題目算愈多,就會愈厲害。

這種學習方式是不對的,就像是每天吃藥,有病治病,沒有病補身體,是會要命的。

所有藥都有副作用,他將病毒消滅,也對器官造成傷害。

公式的傷害,使得大腦硬化、無法思考,到後來為了考試而唸書,對數學一點點熱情都沒有。

眾所皆知,電子在電路中流通,電磁波在空中傳遞,看不到也摸不到。

那是因為數學計算出來,再通過實驗驗證,數學是工具,用來支援專業科目。

數學崩潰了,專業科目也就棄守。

一個 2G 隨身碟,就可以將工數中所有公式存入還有空間,要用的時候,筆電叫出來即可。

大腦不要當硬碟用,要當 CPU 用,執行運算與理解。

工程數學分上下冊。上冊單元為ODE、拉氏轉換、Fourier分析、與PDE。

下冊單元為向量分析,複數分析、矩陣分析。

上冊

單元:ODE

一階 ODE 用合併法(俗稱觀察法),包含傳統式合併與現性形式合併,約佔9成以上題目。

沒有合併對象,再用特殊方法變數可分離與齊次 ODE,這些都可以用合併法解出。合併法就是觀念解題目。

高階 ODE 用逆運算方法,日本與中國簡體書,都是這個方法。

不要背誦參數變異法,結果,變係數與非線性 ODE,是人類智慧上限。

使用經驗公式,成功了就解得出來;失敗了,就只好用級數解。

單元:拉氏轉換

函數產生器產生的波形與力學的 F–T 圖,以階梯函數合成出來。

微分之後再取拉氏轉換,要知道階梯函數與脈衝函數關係。

為了避免複雜的留數積分,有 7 個正逆轉換公式要背起來,4 個經典例題要會。

拉氏轉換是工數中公式最多單元,但是不要盲目背公式,要知道彼此關係與推導方式。

單元:Fourier 分析

要知道特徵函數正交的觀念,並看出所有特徵函數。

由正交理論,就可以看出級數與積分中,所有係數的算法。

其次要知道合成圖形幾何含意,有周期是級數沒有周期是積分,奇函數是 sine、偶函數是 cosine,非奇非偶是全幅。

有正交觀念與圖形理解,就可以合成出所有圖形,本單元一定不能背公式。

單元:PDE

是 Fourier 分析之應用,包含分離變數法、特徵函數展開法。

非齊性 PDE(Or 非齊性邊界條件)的解法含意,3 個有物理意義 PDE 的物理含意。

用波傳遞特性分變出拉氏轉換、Fourier 轉換與分離變數法解波動方程式的差異。

下冊

單元:向量分析

觀念非常重要,不能背公式,要懂得 del 運算子的運算原理。

如何執行線積分,執行面積分與體積分,與不同積分之間互換的 3 個定理。

單元:複數分析

主要為留數定理與實數積分之應用,有 5 種應用類型,是比較簡單的章節。

單元:矩陣分析

為線性代數之應用,重點為對角化解聯立 ODE,方陣函數與矩陣形式、拉氏轉換,要懂得快速看出特徵值與特徵向量,還有實對稱矩陣正交對角化特性。

工數趨勢分析

電機類所

主要考科是微分方程與線性代數。

只有成大中山電機考10%複數,所以電機類所下冊只需唸複數即可。

重點在微分方程式、ODE、拉氏與 Fourier 都是必考單元。

PDE 只有電波與固態組用到,只有這二所老師命題時才有 PDE 考題,但是電機所是同一份考卷。

光電所

台大、台聯、中興與電機所同一份試卷。

只有微分方程式與線性代數。成大、中央、南交大、中山光電是單獨命題。

以微分方程式、向量、複變、矩陣為主。

矩陣就是線代應用單元,不用單獨唸線代,但是向量配分很重。

機械、土木、物理類

ODE、拉氏、PDE,向量必考、Fourier、複數、矩陣是常考。

每個命題老師選取單元而定。

化工、環工類

PDE、ODE、向量必考,配分很重。

複數幾乎不考,拉氏是常考,矩陣與F ourier 是不常考。

考情分析

電機類(含台聯、中興、台大光電)

考題為是非選擇題,微方 10 題、線代 10 題,試題量大,解題速度快且準。

觀念很重要,儘量不要背公式。

觀念若不清楚,可能用錯公式或計算錯誤而不自知,很危險。

很多同學將工數當文科唸,背很多公式。

到後來因為背太多壓力大而放棄工數。

光電類

成大、南交大、中山、中央四校光電,以計算題為主。

向量分析配分很重,以 Stoke`s 定理與 del 運算子考最多。

因為電磁學用到,拉氏與 PDE 也常考。

是電子與電磁用到其他單元也是參雜配分,湊到100分為止。

非電機類

向量與 ODE 是必考單元,向量觀念很重要。

要知道面積分體積分每一層積分的幾何含義,已合併法執行線積分、投影法。

PDE要知道分離變數法,含義為特徵函數組合答案,非齊性PDE通解為穩態解與暫態解之和。

拉氏處理時間,在化工、機械動力與控制系統,是很重要單元。

ODE 是工數中最基本考題,通常也是必考。

剩下矩陣與複變單元,有時考有時不考。

章節重點

上冊

第 1 章:一階常微分方程式
課程內容 重要度
1.1「周易」觀察法 ★★★★★
1.2 變數可分離O.D.E. ★★★
1.3 齊次O.D.E.(homogeneous ODE) ★★★
1.4 正合微分方程與積分因子 ★★
1.5 一階線性O.D.E. ★★★★★
1.6 Bernoulli 常微分方程式 ★★★★
1.7 Riccati 微分方程 ★★★
1.8 一階高次O.D.E. ★★
第 2 章:高階 O.D.E.
課程內容 重要度
2.1 基本概念 ★★
2.2 齊性常係數O.D.E. ★★★
2.3 待定係數法(求特解) ★★
2.4 參數變數法 ★★★
2.5 逆運算子求解法 ★★★★★
2.6 等維線性(Cauchy-Euler)O.D.E. ★★★★
2.7 二階變係數O.D.E. ★★★★
2.8 高階 O.D.E. ★★★
2.9 聯立 O.D.E. ★★
第 3 章:級數解
課程內容 重要度
3.1 基本定義與定理 ★★
3.2 泰勒級數解 ★★★
3.3 以Froberritis 級數求解 ★★★★
第 4 章:拉氏轉換
課程內容 重要度
4.1 特殊函數定義 ★★★
4.2 拉氏轉換基本定義與定理 ★★★★
4.3 重要定理 ★★★★★
4.4 拉氏解 O.D.E. ★★★★
4.5 週期函數之 Laplace 轉換 ★★★★
4.6 Laplace 轉換解 P.D.E. ★★★
第 5 章:Bassel and legendre functions
課程內容 重要度
5.1 Bessel Function ★★
5.2可化為Bessel標準式之O.D.E. ★★★
5.3 Legendire Equation ★★
第 6 章:廣義 Fourier 級數
課程內容 重要度
6.1 齊性邊界值問題 ★★★
6.2 函數的內積與函數的正交 ★★
6.3 Sturm-Liouville定理 ★★★★
6.4 廣義 Follerier 級數 ★★★★★
第 7 章:Fourier 分析
課程內容 重要度
7.1 Fourier series ★★★★★
7.2奇函數與偶函數之Fourier servies ★★★★★
7.3半幅展開 ★★★★★
7.4 複係數之Fourier series ★★★
7.5 Fourier積分與Fourier transform ★★★★★
第 8 章:PDE (I) series solution
課程內容 重要度
8.1 以Fourier transform解P.D.E. ★★★★
8.2 分離變數法(Separation of variable) ★★★★★
8.3 極座標解P.D.E. ★★★
8.4 非齊性P.D.E.(特徵函數展開法) ★★★★★
8.5 座標轉換與重疊原理 ★★★
第 9 章:PDE (II) series solution
課程內容 重要度
9.1 一階P.D.E.與其解間之關係 ★★★
9.2 常係數P.D.E. ★★★★

下冊

第 10 章:向量代數與微分
課程內容 重要度
10.1 向量內積、外積與三重積 ★★
10.2 向量微分 ★★★
10.3 方向導數與梯度 ★★★★★
10.4 運算子 ★★★★
10.5 曲線座標 ★★★
第 11 章:向量積分
課程內容 重要度
11.1 線積分 ★★★★
11.2 與路徑無關之線積分 ★★★
11.3 向量面積分 ★★★★★
11.4 平面Green's定理 ★★★★★
11.5 Gauss散度定理 ★★★★
11.6 Stoke氏定理 ★★★★
第 12 章:複數函數與微分
課程內容 重要度
12.1 複變數與函數 ★★★
12.2 多值函數、分枝、分枝點與分枝切割
12.3 函數的極限、連續、微分與解析 ★★
12.4 解析函數的特性 ★★★
第 13 章:複數級數
課程內容 重要度
13.1 複數線積分 ★★
13.2 複數平面Green's定理 ★★
13.3 Cauchy積分 ★★
13.4 泰勒級數 ★★★
13.5 Laurent series ★★★★
第 14 章:留數積分
課程內容 重要度
14.1 留數定理 ★★★★
14.2 三角函數定積分 ★★★★★
14.3 有理函數瑕積分 ★★★★★
14.4 Fourier Transform ★★★
14.5 多值函數瑕積分 ★★★★
14.6 拉氏逆轉換與保角轉換 ★★★
第 15 章:矩陣基本運算
課程內容 重要度
15.1 矩陣基本代數 ★★
15.2 方矩陣行列式(Determinant ★★★★
15.3 聯立方程式與逆矩陣 ★★★
15.4 Gram-schmidt 正交化法 ★★★
15.5 向量空間 ★★
15.6 矩陣空間 ★★
15.7 最小平方廻歸法 ★★★
第 16 章:線性代數應用分析
課程內容 重要度
16.1 特徵值與特徵向量 ★★★★
16.2 特徵值與行列式的關係 ★★★★
16.3 矩陣對角化 ★★★★★
16.4 解方陣函數 ★★★★★
16.5 聯立O.D.E. ★★★★★
16.6 Cayley-Hamilton定理 ★★★★★
第 17 章:特殊矩陣
課程內容 重要度
17.1 Jordan canonical form ★★★
17.2 最小多項式 ★★
17.3 厄米特矩陣與實對稱矩陣 ★★★★
17.4 二次曲線 (Quadratic form) ★★★★
17.5 正定與負定之定義 ★★★★

周易教學特色

周易老師多年的教學經驗下,我看到許多學長姊考取國立大學研究所,也知道準備研究所是條漫長的道路。

而在工數這科上面,周易老師建議同學絕對不要死背數學公式。

老師常說:就像人吃藥一樣,吃愈多對身體愈不好。

背公式跟吃藥是一樣的,吃愈多對於數學的熱誠也會愈來愈少。

像是電磁波的傳遞、電流的流通、物體的旋轉都必須藉由工數的協助,才能具象化並提供研究者來做研究。

唯有了解數學公式的來龍去脈,才能順利的應用在各個領域上。

以下舉周易老師的教學特色:

特色 1:全國學生人數眾多、榜單超亮眼的工數超級名師。

特色 2:教學巨細靡遺、內容豐富紮實,其獨創之「觀察法」,讓同學可以輕易了解,各公式的演變和理論。

課堂上的每一句話都可能是一個重要的數學觀念,開課情況往往是班班爆滿。

特色 3:公式如藥,儘量少用,唯有理解,才是解藥。

否則即為毒藥,並儘可能將工數應用於專業科目中,讓工數充滿了生命和樂趣。

特色 4:由定理證明中闡述觀念,由例題計算中體認觀念。

再利用各種例題提升計算與證明能力,必能讓學生計算題算的出來、證明提證的出來。

特色 5:教學經驗超過 15 年,深知學生學習工數的罩門鎖在。

能教授學生如何輕鬆應對考題的多樣變化。

許多台、清、交學生都會指名上老師的課,實為研究所輔考之「工數天王」。

特色 6:老師會親自解析當年度各研究所之考題,並將觀念分析融入解題中。

下課時也會一一為同學解惑,使同學能心神領會。

其教學實力和熱忱,持續造福無數莘莘學子。

註:以上資料僅供參考,實際內容請以老師上課為主。

工程數學參考用書

A、Schaum`s outline series (McGraw-Hill.):每個單元都是一本書完整而且有深度,共7本書:

  • Comples varichles
  • Vector analysis
  • matrices
  • ODE
  • Laplace transform
  • fourier transform
  • PDE.

B、矢野健太郎著:微分方程式-曉園出版社-1974

C、Peter V O`Neil:aclvanced engineering mathematics

周易老師推薦試聽單元

上冊:

  • 1-1
  • 4-1
  • 6-1

下冊:

  • 10-3
  • 10-4
  • 11-3
  • 12-1
上課方式
購課流程
講師照片

周易


學 經 歷

  • 三十多年教學經驗補教名師

教 學 特 色
  • 獨門《周易觀察法》,讓您不用背公式
  • 鄉民一致推薦,被許多學生譽為解題快又準的名師

課程名稱 原價 特價 有效日期
研究所-電機電子通訊所(三科)-雲端 $ 58000 $ 58000 自購買日起556日
研究所-通訊所(四科)-雲端 $ 49000 $ 49000 自購買日起556日
研究所-通訊所(三科)-雲端 $ 44000 $ 44000 自購買日起556日
課程名稱 研究所-電機電子通訊所(三科)-雲端
原價 $ 58000
特價 $ 58000
有效日期 自購買日起556日
課程名稱 研究所-通訊所(四科)-雲端
原價 $ 49000
特價 $ 49000
有效日期 自購買日起556日
課程名稱 研究所-通訊所(三科)-雲端
原價 $ 44000
特價 $ 44000
有效日期 自購買日起556日
展開所有問答
Q1
雲端使用期限?時數?
購買雲端課程後需於有效日期截止前,將觀看時數使用完畢。若是沒有使用完,過期後時數就會自動歸零,無法使用。 有效期限到期前無法將課程時數使用完畢,請在有效期限尚未過期前加購有效期限。
Q2
如何計算課程播放時數?
時數計算方式以課程實際播放時數作為計算, 例如:若小明以2倍速觀看完10小時課程,實際播放時數為5小時,因此小明剩餘時數還有5小時。 播放時可隨時暫停,按暫停後將停止計算時數。 課程播放時數以單科做計算,無法跨科使用。
Q3
如何在有效期限內加購使用期限?
有效期限內加購使用期限,最高只能購買12個月,且購買科目要為公告可加購使用期限的科目。加購只有期效展延,不另外提供時數、教材。
Q4
將於何時收到教材?
雲端教材寄送於付款後約7個工作天,不含假日。
Q5
課程顯示「A 組」、「B 組」是什麼意思?
「A 組」、「B 組」課程差異基本上為師資、課程時數為主。 依照不同的課程,有不同的差異。
Q6
「課程顯示陸續上架」是什麼意思?
每年度老師皆會對課程內容進行評估。 「陸續上架」表示該課程當年度有更新,會依照老師的每週上課進度陸續上架課程影片。 教材也會跟著老師的發放紀錄陸續寄送。
Q7
電類研究所這麼多種,要怎麼樣才能知道我自己比較適合哪個方向?
電類研究所組合分很多,包括電機、電子、通訊、光電、電信、電波這些類科,其實差別在以後研究領域的不同。
  1. 電機:偏設備製造、協助修正,也是我們俗稱的大電類組。
  2. 電子、光電類(小電):線路維護,修正為主。
  3. 通訊跟電信:電信、電波、通訊這個類組主要是進行關於通訊設備的研究及修正相關領域。(詳細內容請看系所介紹)。
如果以後有想好的出路,那就照規劃好的部分走,如果還沒有目標,建議可以以學科興趣及學校成績來作評量,看在學校對哪方面比較有興趣(ex:電子學、電路路、電磁學、通訊系統),來進行準備學校及所別的篩選喔。

如有課程相關問題 歡迎與我們進行聯繫
聯絡方式 周一至周五 10:00-19:00
電話:(02)5580-5608 0985-368-799
台北市中正區開封街一段32號11樓

了解課程期限/時間

TKB的雲端課程皆有提供充足的觀看期限與時數,學員需在有效期限內以及有足夠時數時,方可觀看課程。

※課程時數採扣除制,按照播放時數做扣除,時數扣除完畢,課程即無法再觀看。

※若課程超過有效期限或時數使用完畢,將無法觀看此課程。

各科目的期限與時數可在課程介紹頁面做查詢(如下圖)


單科



全修



購買後也可在網站上的【會員中心-我的課程】以及【課程播放器】上進行查詢課程有效期限及剩餘可用時數